Page 19 - Libro Hipertextos Fisica 2

Componente: Procesos físicosProcesos físicos

1.5 Período de un movimiento

armónico simple

Hasta el momento se han mencionado movimientos oscilatorios en los cuales se conoce
previamente el período, sin embargo, es posible encontrar una expresión para este, relacio-
nando la fuerza recuperadora y la fuerza en el movimiento armónico simple. Así:
F 5 2k ? x, y, F 5 2m ? v ? x
2
Al igualar las dos ecuaciones se tiene que:
2k ? x 5 2m ? v ? x Al igualar las ecuaciones
2
2
2k 5 2m ? v Al simplificar x
k 5 m ? v Al multiplicar por 21
2
Si se despeja la frecuencia angular v, obtenemos:
k
��
m
2 � k 2 �
Como � � , al igualar tenemos: �� �
T m T
Al despejar T obtenemos la ecuación del período para el movimiento armónico simple:

2
T �� ? m
k
Por lo tanto, el período para un movimiento armónico simple depende de la masa del
objeto oscilante y la constante elástica del resorte.

EJEMPLO

La figura muestra un objeto cuya masa es 200 g atado al extremo de un resorte cuya constante elástica es
100 N/m. El objeto se aleja de la posición de equilibrio una distancia igual a 20 cm y se suelta para que
oscile. Si se considera despreciable la fricción, determinar:
a. La amplitud, el período y la frecuencia del movimiento.
b. La ecuación de la posición del movimiento. 20 cm
c. La gráfica de la elongación x en función del tiempo.
Solución:

a. • Como el objeto se aleja 20 cm de la posición de equilibrio, la amplitud del movimiento es 20 cm.
• El período de un MAS está dado por:
2
T �� ? m
K
0,2kg
2
T �� � Al remplazar
100 Nm
T 5 0,28 s Al calcular
El período de oscilación es 0,28 s.
• La frecuencia del movimiento está dada por:
f 5 1
T

f � 1 � 3,57 s � 1 Al remplazar
0,28 s
21
La frecuencia de oscilación es 3,57 s .

© Santillana 19

FIS11-U1(8-27).indd 19 15/10/10 12:11