Page 24 - Libro Hipertextos Fisica 2

La energía en los sistemas oscilantes

El período de oscilación de un péndulo simple, con una amplitud menor
de 10°:
n Es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del hilo
que sostiene el cuerpo.
n Es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de
la gravedad.
n No depende de la masa del cuerpo.
n No depende de la amplitud angular.

A A’ 2.2.2 La energía
0
h 0 En el movimiento armónico simple de un péndulo, en ausencia de

V fricción, la energía mecánica se conserva. En los extremos A y A’ de la
max
trayectoria del péndulo mostrado en la figura 7, la energía cinética de
Figura 7. En la posición de equilibrio la energía la esfera es igual a cero, debido a que la velocidad del objeto es cero y
mecánica del cuerpo es toda cinética, mientras la energía potencial gravitacional, medida desde la posición más baja
que en los extremos es toda potencial.
de la trayectoria, es máxima, por lo tanto la energía mecánica es toda
potencial. En la posición de equilibrio O, la energía cinética es máxima
y la energía potencial gravitacional es igual a cero debido a que la altura
con respecto al nivel de referencia es cero, por tal razón, toda la energía
potencial se transformó en energía cinética y la velocidad del cuerpo es
máxima.

EJEMPLOS

1. Para establecer el valor de la aceleración de la b. La relación entre g lunar y g terrestre se realiza por medio
gravedad en la superficie lunar, un astronauta de la siguiente expresión:
realiza una serie de mediciones del período de g
oscilación de un péndulo de longitud 1 m. Si el g lunar Al relacionar
valor promedio de los datos obtenidos es 4,92 s, terrestre
determinar: 1,63 m/s 2
a. La aceleración de la gravedad lunar. 9,8m/s 2 5 0,16 Al remplazar y calcular
b. La relación existente entre las aceleraciones
gravitacionales lunar y terrestre. La g es aproximadamente 1/6 de la g .
lunar terrestre
Solución: 2. Calcular la velocidad máxima (v máx ) para el
a. Para hallar la aceleración de la gravedad lunar se péndulo de la figura 7 si la altura del objeto en el
tiene que: extremo A’ de la trayectoria es h .
0
Solución:
2
T �� ? l En ausencia de fricción, la energía mecánica se con-
g
serva. Por lo tanto, en el extremo de la trayectoria la
energía mecánica es:
g � 41 m �? ? 2 Al despejar g E 5 m ? g ? h
T () 2 m 0
y en la posición O es:
Al remplazar 1 2
2
2
g � 41 m �? ? � 1,63 m/s y calcular E 5 2 ? m v ? máx
m
(4,92s) 2
Como E 5 E , se tiene que:
c máx p máx
2
La aceleración lunar es 1,63 m/s . v máx 5 2 ?? 0
g h
24 © Santillana

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