Page 23 - Libro Hipertextos Fisica 2

Componente: Procesos físicos

2.2 El péndulo simple

2.2.1 El período

Un péndulo simple es un modelo que consiste en una masa puntual sus-
pendida de un hilo de longitud L cuya masa se considera despreciable. La
masa oscila de un lado para otro alrededor de su posición de equilibrio,
describiendo una trayectoria a lo largo del arco de un círculo con igual
amplitud.

En la figura 6 se observa que cuando el péndulo está en equilibrio, la
tensión (T) del hilo se anula con el peso de la masa (w). Cuando el pén-
dulo no está en su posición de equilibrio, el hilo forma un ángulo a con
la vertical y el peso se descompone en dos fuerzas:
n Componente del peso, tangencial a la trayectoria Figura 6. Análisis de las fuerzas que actúan
sobre la masa del péndulo cuando está
w 5 2m ? g ? sen a en equilibrio y cuando no lo está.
T
n Componente del peso, perpendicular o normal a la trayectoria
w 5 m ? g ? cos a
N
La tensión del hilo y la componente normal del peso se anulan, por lo
tanto, la fuerza de restitución (F), encargada del movimiento oscilatorio,
es la componente tangencial del peso, luego:
F 5 w 5 2m ? g ? sen a
T
La fuerza de restitución es proporcional al sen a, así que el movimiento
no es armónico simple. Sin embargo, para ángulos menores de 10°, ex-
presados en radianes, el sen a tiene la propiedad de ser prácticamente
igual a la medida de dicho ángulo a; así, para ángulos pequeños tenemos
que:
F 5 2m ? g ? sen a
como sen a 5 a, se obtiene que:

F 5 2m ? g ? a
Como la longitud x del arco, el radio l y el ángulo a se relacionan me-
diante la expresión x 5 l ? a, entonces:
x
F �� mg??
l
Puesto que para un movimiento armónico simple F 5 2k ? x, se igualan
las dos fuerzas así:
x
� ?? �mg � ?kx
l
mg ?
k 5 Al despejar k
l
En cualquier movimiento armónico simple, el período está dado por
2
T �� ? m , entonces, al remplazar k se obtiene:
k
2
T �� ? m
mg? Al remplazar k
l Determina la frecuencia de un pén-
2
T �� ? l Al simplificar EJERCICIO dulo simple si se sabe que su período
g es de 0,5 s.

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