Page 22 - Libro Hipertextos Fisica 2

La energía en los sistemas oscilantes

Una expresión para la aceleración del objeto en cualquier posición se
define a partir de la relación entre la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo
con movimiento armónico simple y la expresión de la fuerza determi-
nada por la segunda ley de Newton:
F 5 2k ? x y F 5 m ? a
Al igualar las dos ecuaciones se tiene que:
2k ? x 5 m ? a Al igualar las expresiones
a 5 2k ? x/m Al despejar a
Entonces, la expresión para la aceleración de un cuerpo con movimiento
armónico simple en cualquier posición es:
a 5 2k ? x/m
Según la segunda ley de Newton, la dirección de la fuerza y la dirección
de la aceleración son la misma. En concordancia con la ley de Hooke,
concluimos que la fuerza de restitución del resorte es cero cuando el cuerpo
se encuentra en el punto de equilibrio y máxima en los puntos extremos.

EJEMPLO

La figura muestra la gráfica de la energía potencial La energía mecánica es igual a 4,5 3 10 J.
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en función de la amplitud de un cuerpo de 1 kg que b. Para calcular la constante de restitución del movi-
realiza un movimiento armónico simple. miento se tiene que:
Si la amplitud del cuerpo es 0,03 m, calcular: 2 E 10 � 2 J
?
a. La energía mecánica del cuerpo en este movi- k � A 2 p � 24,5 � 2
(0,03m)
miento armónico simple.
b. La constante de restitución del movimiento. La constante de restitución del movimiento es
100 N/m.
c. El período de oscilación. c. El período de un MAS está dado por:
d. La energía cinética en la posición x 5 0,01 m y la
velocidad que alcanza el cuerpo en este punto. T �� ? m �� 1kg � 0,63 s
2
2 ?
k 100 N m/
El período de oscilación es 0,63 s.
d. En la gráfica vemos que para x 5 0,01 m
la E 5 0,5 3 10 J, entonces la E es:
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c
p
E 5 E 1 E
m p c
E 5 E 2 E Al despejar E c
c
p
m
E 5 4,5 3 10 J 2 0,5 3 10 J 5 4,0 3 10 J.
22
22
22
c
22
La energía cinética es igual a 4,0 3 10 J
La velocidad para esta posición se expresa a partir
de la ecuación de la energía cinética, así:
2 E 24 � 10 � 2 J
?
v � c � � 0,28 m/s
Solución: m 1kg
a. Para x 5 0,03 m, que es el valor de la amplitud, la La velocidad que alcanza el cuerpo en este punto
gráfica muestra que el valor de la energía potencial es 0,28 m/s.
es E 5 4,5 3 10 J, entonces: E 5 4,5 3 10 J
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p m
22 © Santillana

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