Page 17 - Libro Hipertextos Fisica 2

Componente: Procesos físicos

1.4 Ecuaciones generales Q

del movimiento armónico simple A � � t P o
� o P
Para hallar las ecuaciones del movimiento armónico simple se considera O x x o x
como posición inicial del cuerpo el punto P sobre la parte positiva del eje
x en su máxima elongación (figura 3).
Sin embargo, no necesariamente la posición inicial debe ser en dicho 0 x x 0 x
punto; por ejemplo, si la posición inicial es el punto P , ubicado sobre la Figura 3. El punto P indica la posición inicial del
0
recta OP que forma un ángulo w con la recta OP, la ecuación para la cuerpo en el movimiento armónico simple.
0
0
posición del movimiento armónico simple es:
x 5 A ? cos (v ? t 1 w )
0
El ángulo v ? t 1 w se conoce como fase de oscilación y el ángulo w
0
0
como constante de fase. Si x es la posición inicial del movimiento armó-
0
nico simple, x y w se relacionan mediante la expresión:
0
0
x 5 A ? cos w
0 0
La ecuación de la velocidad para el movimiento armónico simple,
cuando el movimiento comienza en un punto diferente a la elongación
máxima positiva, es:

v 5 2v ? A ? sen (v ? t 1 w )
0
Así mismo la aceleración se expresa como:
a 5 2v ? A ? cos (v ? t 1 w )
2
0
En la siguiente tabla se resumen las ecuaciones del movimiento armónico
simple, tomando como posición inicial la elongación máxima positiva
del cuerpo u otro punto diferente.

Si en t 5 0, x 5 A Si en t 5 0, x 5 A ? cos w 0
0
0
Posición x 5 A ? cos (v ? t) x 5 A ? cos (v ? t 1 w )
0
Velocidad v 5 2v ? A ? sen (v ? t) v 5 2v ? A ? sen (v ? t 1 w )
0
2
Aceleración a 5 2v ? A ? cos (v ? t) a 5 2v ? A ? cos (v ? t 1 w )
2
0
En las ecuaciones de movimiento armónico simple se cumple que:
2 �
��
T
Puesto que el máximo valor que toma la función seno es igual a 1, a partir
de las ecuaciones podemos ver que el valor de la velocidad máxima del
objeto es:

v máx 5 v ? A
También el valor de la aceleración máxima:
2
a máx 5 v ? A

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