Page 16 - Libro Hipertextos Fisica 2

Movimiento Armónico Simple

La aceleración de la proyección del movimiento circular uniforme se
expresa como:
a 5 2a ? cos (v ? t)
c
En un movimiento circular uniforme la aceleración es centrípeta, es
decir,

a 5 v ? A, luego, la expresión para la aceleración sobre el eje x es:
2
c
a 5 2v ? A ? cos (v ? t)
2
Al comparar esta ecuación con la ecuación de la posición, x 5 A ? cos u,
también se puede expresar la aceleración como:
a 5 2v ? x
2
De acuerdo con la segunda ley de Newton, F 5 m ? a, se puede expresar
la fuerza de este movimiento oscilatorio como:
F 5 m ? a Segunda Ley de Newton

F 5 m ? (2v ? x) Al remplazar a 5 2v ? x
2
2
F 5 2m ? v ? x
2
Como la masa y la velocidad angular son constantes, entonces la fuerza
de la proyección del movimiento circular uniforme varía en forma pro-
porcional a la elongación. En consecuencia, el movimiento de la proyec-
ción de un movimiento circular uniforme es armónico simple.

EJEMPLO

Para el día de la ciencia, los estudiantes del grado Al cabo de 3 segundos, la velocidad del pistón es
once construyeron un pistón que realiza un movi- de 265 cm/s.
miento armónico simple. La amplitud del mo- El signo negativo significa que la dirección es con-
vimiento es de 0,8 cm y su frecuencia angular de traria a la dirección de la elongación.
188,5 rad/s. Si se considera el movimiento a partir b. La magnitud de la aceleración al cabo de 3 s es:
de su elongación máxima positiva después de tres
2
segundos, calcular: a 5 2v ? A ? cos (v ? t)
2
a. La velocidad del pistón. a 5 2(188,5 Hz) ? 0,8 cm ? cos (188,5 Hz ? 3 s)
2
b. La aceleración del pistón. a 5 225.656,7 cm/s
A los 3 segundos, el pistón alcanza una aceleración
Solución: de 2256,56 m/s .
2
a. La magnitud de la velocidad al cabo de 3 s es: El signo negativo es por la dirección contraria a la
v 5 2v ? A ? sen (v ? t) dirección positiva de la elongación.
x
v 5 2188,5 Hz ? 0,8 cm ? sen (188,5 Hz ? 3 s)
v 5 265 cm/s

16 © Santillana

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