Page 14 - Libro Hipertextos Fisica 2

Movimiento Armónico Simple

La posición
Para encontrar la ecuación de posición de una masa con movimiento ar-
mónico simple en función del tiempo, se emplea el círculo de referencia y
un punto de referencia P sobre él. En la siguiente figura se observa que en
un instante de tiempo t, una pelota se ha desplazado angularmente, forma
un ángulo u sobre el eje x. Al girar el punto P en el punto de referencia con
velocidad angular v, el vector OP también gira con la misma velocidad
angular, proyectando su variación de posición con respecto al tiempo.

Esta proyección de la posición de la pelota sobre el eje x se puede deter-
minar mediante la expresión:
x 5 A ? cos u
Como la pelota gira con velocidad angular v, el desplazamiento se expresa
como u 5 v ? t. Por lo tanto, la elongación, x, en el movimiento oscilatorio
es:
x 5 A ? cos (v ? t)

EJEMPLO

Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme con período de 0,1 s y radio 5 cm. Determinar:
a. La velocidad angular del movimiento circular.
b. La ecuación de posición del objeto a los 0,25 segundos después de que el objeto ha pasado por el punto P.
Solución:
a. La velocidad angular del movimiento es:

� � 2� Al remplazar y calcular
T
2 �
/
�� � � 20 rads
0,1 s
La velocidad angular es 20p rad/s
b. La posición del objeto después de 0,25 segundos es:
x 5 A ? cos (v ? t)
x 5 5 5 cm ? cos (20p rad/s ? 0,25 s) Al remplazar
x 5 25 cm Al calcular
El cuerpo se encuentra a 25 cm de la posición de equilibrio.

14 © Santillana

FIS11-U1(8-27).indd 14 15/10/10 12:11