Page 18 - Libro Hipertextos Fisica 2

Movimiento Armónico Simple

EJEMPLOS

1. Un objeto atado al extremo de un resorte oscila con una amplitud de 5 cm y período igual a 1 s. Si el
movimiento se observa desde que el resorte está en su máxima elongación positiva, calcular:
a. La máxima velocidad del movimiento.
b. La máxima aceleración alcanzada por el objeto.

Solución:
a. Como la ecuación de la velocidad del movimiento
armónico simple es:
v 5 2v ? A ? sen (v ? t)
La velocidad es máxima, v máx , si sen (v ? t) 5 61, por lo tanto: v máxima 5 v ? A
2 �
Como �� ��2rad/s , tenemos que: v 5 (2p rad/s)(5 cm) 5 31,4 cm/s
T máx
La magnitud de la velocidad máxima es 31,4 cm/s.
b. Como la ecuación de la aceleración del movimiento armónico simple es:
a 5 2v ? A ? cos (v ? t)
2
La aceleración es máxima, a , si cos (v ? t) 5 61 y mínima cuando es cero, por lo tanto:
máx
2
a máxima 5 v ? A
2
a máxima 5 (2p rad/s) ? 5 cm Al remplazar
2
a 5 197,4 cm/s Al calcular
máxima
El cuerpo alcanza una aceleración máxima de 1,97 m/s y mínima de 0 cm/s .
2
2
2. Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme (MCU) con una velocidad angular de 20p rad/s y
radio 5 cm. Si el objeto se encuentra en un punto P a p/3 rad de la posición de equilibrio, determinar:
0
a. La posición del objeto en el punto P .
0
b. La posición del objeto 0,3 segundos después de haber pasado por el punto P .
0
c. La velocidad del objeto en ese mismo instante.
Solución:
a. Para la posición inicial del objeto tenemos:
x 5 A ? cos w 0
0
x 5 5 cm ? cos (p/3) Al remplazar
0
x 5 2,5 cm Al calcular
0
La posición inicial del cuerpo es 2,5 cm.
b. Como la posición inicial del objeto que describe el MCU no está en su máxima elongación positiva, la posi-
ción se expresa mediante la ecuación:
x 5 A ? cos (v ? t 1 w )
0
x 5 5 cm ? cos (20p rad/s ? 0,3 s 1 p/3 rad)
x 5 2,5 cm Al calcular
A los 0,3 segundos el cuerpo se encuentra a 2,5 cm.
c. La velocidad del objeto 0,3 segundos después de haber pasado por el punto P se expresa mediante:
0
v 5 2v ? A ? sen (2v ? t 1 w )
0
Al remplazar tenemos que:
v 5 [220 p/s ? 5 cm][sen (20 p rad/s ? 0,3 s 1 p/3 rad)]
Luego: v 5 2272,1 cm/s
A los 0,3 s, alcanza una velocidad igual a 2272,1 cm/s.

18 © Santillana

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