Page 617 - Quimica - Undécima Edición

13.3 Relación entre la concentración de reactivos y el tiempo 587

b) Para esta parte necesitamos la ecuación (13.8).
[A]
Para [I] 0 5 0.60 M 0
1
t 5 [A] t
1
2
k[A] 0
pendiente
1 k
5
9
(7.0 3 10 /M ? s)(0.60 M)
5 2.4 3 10 210 s
t
Para [I] 0 5 0.42 M
Figura 13.14 Gráfi ca de [A] t
1 contra t para una reacción de
t 1 5 orden cero. La pendiente de la
9
2 (7.0 3 10 /M ? s)(0.42 M)
recta es igual a 2k.
5 3.4 3 10 210 s
Verifi cación Estos resultados confi rman que la vida media de una reacción de segundo
orden no es constante, sino que depende de la concentración inicial de los reactivos. ¿Tiene
sentido que una concentración inicial mayor debería tener una vida media más corta? Problemas similares: 13.27, 13.28.
Ejercicio de práctica La reacción 2A ¡ B es de segundo orden y su constante de
rapidez es de 51/M ? min a 248C. a) Iniciando con [A] 0 5 0.0092 M, ¿cuánto tiempo tomará
para que [A] t 5 3.7 3 10 23 M? b) Calcule la vida media de la reacción.

Revisión de conceptos
Considere la reacción A ¡ productos. La vida media de la reacción depende de la
concentración inicial de A. ¿Cuál de los siguientes enunciados no es congruente con la
información dada? a) La vida media de la reacción disminuye a medida que la
concentración inicial aumenta. b) Una gráfi ca de 1n[A] t contra t produce una línea recta.
c) Duplicar la concentración de A cuadruplica la rapidez.

Reacciones de orden cero
Las reacciones de primero y segundo orden son los tipos de reacciones más conocidas.
Las reacciones de orden cero son poco comunes. Para una reacción de orden cero
A ¡ producto

la ley de rapidez está dada por

rapidez 5 k[A] 0 Recuerde que cualquier número ele-
5 k vado a la potencia de cero es igual a
uno.
Por lo tanto, la rapidez de una reacción de orden cero es una constante, independiente de
la concentración de los reactivos. Mediante el cálculo, podemos demostrar que

[ A ] t 52kt 1 [A] 0 1 ( ) 9 . 3 La ecuación (13.9) es el resultado de
[A] t t
d[A] k dt
La ecuación (13.9) tiene la forma de una ecuación lineal. Como muestra la fi gura 13.14, [A] 0 0
una gráfi ca de [A] t contra t forma una recta con una pendiente 5 2k y una intersección
de y 5 [A] 0 . Para calcular la vida media de una reacción de orden cero, establecemos
[A] t 5 [A] 0 /2 en la ecuación (13.9) y obtenemos

[A] 0
t 5 1 ( 1 . 3 ) 0
1
2 2k