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586 CAPÍTULO 13 Cinética química

Reacción de vida media
Podemos obtener una ecuación para la vida media de una reacción de segundo orden del
tipo A ¡ productos al establecer [A] t 5 [A] 0 /2 en la ecuación (13.7).

1 1
5 kt 1
1
[A] 0 /2 2 [A] 0

Al despejar para t 1 obtenemos
2
1
t 5 1 ( ) 8 . 3
1
2
k[A] 0
Observe que la vida media de una reacción de segundo orden es inversamente proporcio-
nal a la concentración inicial del reactivo. Este resultado es lógico porque la vida media
debe ser menor en las primeras etapas de la reacción, ya que están presentes más molé-
culas de reactivo que chocan entre sí. Realizar mediciones de la vida media a diferentes
concentraciones iniciales es una forma de distinguir entre una reacción de primer orden y
una de segundo orden.
En el ejemplo 13.7 se muestra el análisis cinético de una reacción de segundo orden.

Ejemplo 13.7
En fase gaseosa, los átomos de yodo se combinan para formar yodo molecular.

I(g) 1 I(g) ¡ I 2 (g)

Esta reacción sigue una cinética de segundo orden y tiene un elevado valor para su constante
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de rapidez: 7.0 3 10 /M ? s a 23°C. a) Si la concentración inicial de I fue de 0.086 M, cal-
cule la concentración después de 2.0 min. b) Calcule la vida media de la reacción si la con-
centración inicial de I es de 0.60 M, y si es de 0.42 M.
Estrategia a) La relación entre la concentración de un reactivo a diferentes tiempos está
dada por la integral de la ley de rapidez. Debido a que se trata de una reacción de segundo
orden, utilizaremos la ecuación (13.7). b) Se pide calcular la vida media. La vida media para
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una reacción de segundo orden está dada por la ecuación (13.8).
Solución a) Para calcular la concentración de una especie de una reacción de segundo
orden, en determinado tiempo, necesitamos la concentración inicial y la constante de
rapidez. Utilizaremos la ecuación (13.7)

1 1
5 kt 1
[A] t [A] 0
1 9 60 s 1
5 (7.0 3 10 /M ? s)a2.0 min 3 b 1
I 1 I ¡ I 2
[A] t 1 min 0.086 M
donde [A] t es la concentración a t 5 2.0 min. Al resolver la ecuación, obtenemos

[A] t 5 1.2 3 10 212 M

Ésta es una concentración tan baja que prácticamente no es detectable. El valor tan alto
de la constante de rapidez para la reacción signifi ca que casi todos los átomos de I se
combinan después de sólo 2.0 minutos de tiempo de reacción.