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13.3 Relación entre la concentración de reactivos y el tiempo 581

En el ejemplo 13.5 se muestra el uso de mediciones de presión para el estudio de la
cinética de una reacción de primer orden.

Ejemplo 13.5
Se estudia la rapidez de descomposición del azometano (C 2 H 6 N 2 ) midiendo la presión parcial
del reactivo en función del tiempo:
CH 3 ONPNOCH 3 (g) ¡ N 2 (g) 1 C 2 H 6 (g)
En la siguiente tabla se muestran los valores obtenidos a 300ºC:

Presión parcial del 88n
Tiempo (s) azometano (mmHg)
0 284
100 220
150 193
200 170
250 150
300 132
¿Estos valores son congruentes con una cinética de primer orden ? De serlo, determine la
constante de rapidez.
Estrategia Para comprobar si estos valores son congruentes con una cinética de primer
orden, consideraremos que la ley de rapidez de primer orden, integrada tiene una forma C 2 H 6 N 2 ¡ N 2 1 C 2 H 6
lineal, que corresponde a la ecuación (13.4)

ln [A] t 52kt 1 ln [A] 0
Si la reacción es de primer orden, una gráfi ca de 1 n[A] t contra t (y contra x) producirá una
recta con una pendiente igual a 2k. Observe que la presión parcial del azometano en cual-
quier tiempo es directamente proporcional a su concentración en moles por litro (PV 5 nRT,
de manera que, P ~ n/V). Por lo tanto, sustituimos la presión parcial para encontrar el valor
de la concentración [ecuación (13.5)]:

ln P t 52kt 1 ln P 0
donde P 0 y P t son las presiones parciales del azometano a t 5 0 y t 5 t, respectivamente.

Solución Primero construimos la siguiente tabla de t contra ln P t .
t (s) ln P t

0 5.649
100 5.394
150 5.263
200 5.136
250 5.011
300 4.883
La fi gura 13.11, que se basa en los valores de la tabla, muestra que la gráfi ca de ln P t en
relación con t produce una recta, por lo que la reacción es de primer orden. La pendiente de
la recta está dada por

5.05 2 5.56
23 21
pendiente 5 522.55 3 10 s
(233 2 33) s
De acuerdo con la ecuación (13.4), la pendiente es igual a 2k, por lo que Problemas similares: 13.19, 13.20.
23
21
k 5 2.55 3 10 s .
(continúa)