Page 607 - Quimica - Undécima Edición

13.3 Relación entre la concentración de reactivos y el tiempo 577

13.3 Relación entre la concentración
de reactivos y el tiempo

Las expresiones de las leyes de la rapidez permiten calcular la rapidez de una reacción a
partir de la constante de rapidez y de la concentración de los reactivos. Las leyes de la
rapidez también se utilizan para determinar las concentraciones de los reactivos en cual-
quier momento durante el curso de una reacción. Ilustraremos esta aplicación consideran-
do, primero, dos de las leyes de rapidez más comunes, las que se aplican a las reacciones
de primer orden global, y las que se aplican a reacciones de segundo orden global.

Reacciones de primer orden
Una reacción de primer orden es una reacción cuya rapidez depende de la concentración
de un reactivo elevada a la primera potencia. En una reacción de primer orden del tipo

A ¡ producto
la rapidez es

¢[A]
rapidez 52
¢t

A partir de la ley de rapidez, también conocemos que

rapidez 5 k[A]

Para obtener las unidades de k para esta ley de rapidez, escribimos

rapidez M/s
k 5 5 5 1/s o s 21
[A] M

Al combinar las dos primeras ecuaciones para la rapidez, obtenemos

¢[A]
2 5 k[A] 1 ( ) 2 . 3
¢t
Mediante el cálculo, partiendo de la ecuación (13.2), podemos demostrar que En la forma diferencial, la ecuación
(13.2) se convierte en
[A] t d[A] k[A]
n l 52kt 1 ( ) 3 . 3 dt
[A] 0
Al reordenarla, tenemos
d[A]
donde ln es logaritmo natural, y [A] 0 y [A] t son las concentraciones de A a los tiempos t [A] kdt
5 0 y t 5 t, respectivamente. Debe aclararse que t 5 0 no corresponde forzosamente al Cuando se integra entre t 5 0 y t 5 t
inicio del experimento; puede seleccionarse cualquier tiempo para empezar a medir el se tiene
cambio en la concentración de A.
[A] t d[A] t
La ecuación (13.3) puede reordenarse como sigue: k dt
[A] 0 [A] 0
o
ln [A] t ln [A] 0 kt
[ n l A (13.4)
] t 52kt 1 ln [A] 0
o ln [A] t kt
[A] 0
La ecuación (13.4) tiene la forma de la ecuación de una recta, y 5 mx 1 b, donde m es
la pendiente de la recta de la gráfi ca de la ecuación:
[ n l A ] t 5 (2k)1t) 1 ln [A] 0
4 4 4 4
y 5 m x 1 b