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592 CAPÍTULO 13 Cinética química

donde E a es la energía de activación de la reacción (en kJ/mol), R es la constante de los
gases (8.314 J/K ? mol), T es la temperatura absoluta y e es la base de la escala de los
logaritmos naturales (ver el apéndice 4). La cantidad A representa la frecuencia de las co-
lisiones y se llama factor de frecuencia . Se puede tratar como una constante para un siste-
ma de reacción determinado en un amplio intervalo de temperatura. La ecuación (13.11)
muestra que la constante de rapidez es directamente proporcional a A y, por lo tanto, a la
frecuencia de las colisiones. Además, debido al signo negativo asociado al exponente
E a /RT, la constante de rapidez disminuye cuando aumenta la energía de activación y au-
menta con el incremento de la temperatura. Esta ecuación se expresa de una forma más
útil aplicando el logaritmo natural en ambos lados:

n l k 5 ln Ae 2E a /RT

E a
o n l k 5 ln A 2 1 ( 1 . 3 ) 2
RT

La ecuación (13.12) se ordena como la ecuación de una recta:
1
E a
n l k 5 a2 b a b 1 ln A (13.13)
R T
4 4 4 4
y 5 m x 1 b
Así pues, una gráfi ca de ln k contra 1/T da una línea recta cuya pendiente m es igual a
2E a /R y cuya intersección b con la ordenada (el eje y) es ln A.
En el ejemplo 13.8 se demuestra un método gráfi co para determinar la energía de
activación de una reacción.

Ejemplo 13.8

Las constantes de rapidez para la descomposición del acetaldehído

CH 3 CHO(g) ¡ CH 4 (g) 1 CO(g)
se midieron a cinco temperaturas diferentes. Los datos se presentan en la tabla. Trace una
gráfi ca de ln k contra 1/T y determine la energía de activación (en kJ/mol) para la reacción.
3
Observe que la reacción es de orden “ ” en relación con CH 3 CHO, por lo que k tiene como
2
1
2
unidades 1/M ? s.
1
k (1/M # s) T (K)
2
0.011 700
0.035 730
88n
0.105 760
0.343 790
0.789 810
Estrategia Considere la ecuación de Arrhenius escrita como una ecuación lineal
1
E a
ln k 5 a2 b a b 1 ln A
R T
La gráfi ca de ln k contra 1/T (y contra x) forma una línea recta con una pendiente igual a
2E a /R. Por lo tanto, la energía de activación se puede determinar a partir de la pendiente de
la gráfi ca.
CH 3 CHO ¡ CH 4 1 CO