Page 624 - Quimica - Undécima Edición
P. 624
594 CAPÍTULO 13 Cinética química
rapidez a otra temperatura, si se conoce la energía de activación. Para obtener dicha ecua-
ción empezamos con la (13.12):
E a
n l k 1 5 ln A 2
RT 1
E a
n l k 2 5 ln A 2
RT 2
Al restar ln k 2 de ln k 1 , se tiene
1 1
E a
n l k 1 2 ln k 2 5 a 2 b
R T 2 T 1
1 1
k 1 E a
n l 5 a 2 b
k 2 R T 2 T 1
k 1 E a T 1 2 T 2
n l 5 a b (13.14)
k 2 R T 1 T 2
En el ejemplo 13.9 se muestra el uso de la ecuación que acabamos de obtener.
Ejemplo 13.9
22
21
La constante de rapidez de una reacción de primer orden es 3.46 3 10 s a 298 K. ¿Cuál
es la constante de rapidez a 350 K si la energía de activación para la reacción es de 50.2 kJ/
mol?
Estrategia Una forma modifi cada de la ecuación de Arrhenius relaciona dos constantes a
dos temperaturas diferentes [vea la ecuación (13.14)]. Asegúrese de que las unidades de R y
E a sean congruentes.
Solución Los datos son
22 21
k 1 5 3.46 3 10 s k 2 5 ?
T 1 5 298 K T 2 5 350 K
Al sustituir en la ecuación (13.14)
3
22 21
3.46 3 10 s 50.2 3 10 J/mol 298 K 2 350 K
ln 5 c d
k 2 8.314 J/K ? mol (298 K)(350 K)
Convertimos E a en unidades de J/mol para que coincidan con las unidades de R. Al resolver
la ecuación, se tiene
22 21
3.46 3 10 s
n l 523.01
k 2
22 21
3.46 3 10 s
5 e 23.01 5 0.0493
k 2
k 2 5 0.702 s 21
Verifi cación Se espera que la constante de rapidez sea más grande a mayor temperatura.
Problema similar: 13.42 Por lo tanto, la respuesta resulta razonable.
Ejercicio de práctica La constante de rapidez de primer orden para la reacción del cloruro
de metilo (CH 3 Cl) con agua para producir metanol (CH 3 OH) y ácido clorhídrico (HCl) es
21
3.32 3 10 210 s a 25°C. Calcule la constante de rapidez a 40°C si la energía de activación
es de 116 kJ/mol.