Page 624 - Quimica - Undécima Edición
P. 624

594            CAPÍTULO 13 Cinética química


                                     rapidez a otra temperatura, si se conoce la energía de activación. Para obtener dicha ecua-
                                     ción empezamos con la (13.12):
                                                                             E a
                                                                   n l k 1 5 ln A 2
                                                                            RT 1
                                                                             E a
                                                                   n l k 2 5 ln A 2
                                                                            RT 2
                                     Al restar ln k 2  de ln k 1 , se tiene

                                                                              1    1
                                                                          E a
                                                                 n l   k 1 2 ln k 2 5   a  2  b
                                                                          R   T 2  T 1
                                                                              1    1
                                                                      k 1  E a
                                                                       n l    5   a  2  b
                                                                      k 2  R  T 2  T 1
                                                                      k 1  E a T 1 2 T 2
                                                                       n l    5   a  b                   (13.14)
                                                                      k 2  R   T 1 T 2
                                     En el ejemplo 13.9 se muestra el uso de la ecuación que acabamos de obtener.





                                       Ejemplo 13.9
                                                                                            22
                                                                                               21
                                       La constante de rapidez de una reacción de primer orden es 3.46 3 10  s  a 298 K. ¿Cuál
                                       es la constante de rapidez a 350 K si la energía de activación para la reacción es de 50.2 kJ/
                                       mol?
                                       Estrategia  Una forma modifi cada de la ecuación de Arrhenius relaciona dos constantes a
                                       dos temperaturas diferentes [vea la ecuación (13.14)]. Asegúrese de que las unidades de R y
                                       E a  sean congruentes.
                                       Solución  Los datos son

                                                                           22 21
                                                                 k 1 5 3.46 3 10  s  k 2 5 ?
                                                                 T 1 5 298 K       T 2 5 350 K

                                       Al sustituir en la ecuación (13.14)
                                                                            3
                                                             22 21
                                                      3.46 3 10  s  50.2 3 10  J/mol  298 K 2 350 K
                                                    ln            5               c            d
                                                           k 2       8.314 J/K ? mol  (298 K)(350 K)
                                       Convertimos E a  en unidades de J/mol para que coincidan con las unidades de R. Al resolver
                                       la ecuación, se tiene
                                                                        22 21
                                                                 3.46 3 10  s
                                                                  n l        523.01
                                                                      k 2
                                                                        22 21
                                                                 3.46 3 10  s
                                                                             5 e 23.01  5 0.0493
                                                                      k 2
                                                                             k 2 5  0.702 s 21
                                       Verifi cación  Se espera que la constante de rapidez sea más grande a mayor temperatura.
          Problema similar: 13.42      Por lo tanto, la respuesta resulta razonable.
                                       Ejercicio de práctica  La constante de rapidez de primer orden para la reacción del cloruro
                                       de metilo (CH 3 Cl) con agua para producir metanol (CH 3 OH) y ácido clorhídrico (HCl) es
                                                  21
                                       3.32 3 10 210  s  a 25°C. Calcule la constante de rapidez a 40°C si la energía de activación
                                       es de 116 kJ/mol.
   619   620   621   622   623   624   625   626   627   628   629