Page 310 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

14.7 El periodo y la frecuencia 291

El periodo y la frecuencia

A partir de ia información establecida acerca del desplazamiento, la velocidad y la acelera­
ción de cuerpos que oscilan podemos deducir algunas fórmulas útiles para calcular el periodo
o la frecuencia de la oscilación. Por ejemplo, si resolvemos la ecuación (14.9) para la fre­
cuencia /s e obtiene

(14.5)

Puesto que el desplazamiento x y la aceleración son siempre de signos opuestos, el término
—a/x siempre es positivo.
Los balcones y los El periodo T es el recíproco de la frecuencia. Recurriendo a este hecho en la ecuación
puentes para caminar
(14.15) definimos el periodo como
requieren una ingeniería
precisa respecto
de su frecuencia de
T = 2tt — (14.16)
resonancia. La gente a
que zapatea o marcha
puede ocasionar
que esas estructuras Por consiguiente, si se conoce la aceleración correspondiente a un determinado desplaza­
resuenen y se sacudan.
miento es posible calcular el periodo de oscilación.
La altura total de la
onda puede ser mayor Cuando se analiza el movimiento de cuerpos bajo la influencia de una fuerza de restitu­
de la que resultaría ción elástica, es más conveniente expresar el periodo en función de la constante del resorte
únicamente del peso de y de la masa del cuerpo que oscila, lo cual se logra comparando las ecuaciones (14.3) y
las personas sumado al (14.14):
de la estructura.
a = ---- x a = —4ir2f 2x
m
Combinando estas relaciones obtenemos

2j?2 k_
4 TT-f
m
de donde resulta que la frecuencia es

/ = (14.17)
27T

Finalmente, el periodo T está dado por el recíproco de la frecuencia, es decir,

T = 2 t t (14.18)

Observe que ni el periodo ni la frecuencia dependen de la amplitud (desplazamiento
máximo) del cuerpo oscilatorio; sólo dependen de la constante del resorte y de la masa del
cuerpo mismo.

Y Una bola de acero de 0.2 kg está unida al extremo de una tira plana de metal que está sujeta
en su base, como muestra la figura 14.10. Si se requiere una fuerza de 5 N para desplazar
la bola 3 cm, ¿cuál será su periodo de oscilación después de soltarla? ¿Cuál será su acele­
ración máxima?