Page 305 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

286 Capítulo 14 Movimiento armónico simple

Al despejar v . se obtiene
r J máx
í~k 120 N/m
vmáx = ^ ^ Q4kg (0.05 m); vmáx = ±0.354 m/s

A partir de este resultado no podemos saber si la masa se mueve a la derecha o a la izquier­
da cuando pasa por x = 0.

Solución (b): La velocidad en x = +0.03 se determina con la ecuación de conservación.

^kx2 + ^m v2máx = ~kA2

|(2 0 N/m)(0.03 m)2 + |(0 .4 kg)v2 = ^-(20 N/m)(0.05 m)2

Al resolver para v se llega a
v = ±0.283 m /s

La sustitución directa en la ecuación (14.6) da la misma respuesta. De nuevo, ello sólo
indica la rapidez de la masa en este punto. Podría estarse moviendo a la derecha o a la
izquierda en el instante en que se ubica 3 cm a la derecha del centro.

El círculo de referencia y el

movimiento armónico simple
Las leyes del movimiento uniformemente acelerado no se aplican al MAS debido a que en
éste hay una fuerza que varía. El movimiento armónico simple es producto de esa fuerza, que
es proporcional al desplazamiento. Recordará de la ecuación (14.3) que
k
a = -----x
m

Mientras la masa m permanezca constante, la aceleración aumentará con el desplazamiento y
su dirección siempre será opuesta a éste.
A fin de determinar relaciones nuevas que nos permitan predecir la posición, la velocidad
y el desplazamiento en función del tiempo hemos de recurrir al cálculo. Por fortuna, esas
ecuaciones pueden deducirse de una comparación del MAS con la revolución periódica de
una masa en torno a cierto radio. Considere el aparato que se muestra en la figura 14.6, donde
la sombra de una pelota unida a un disco giratorio se mueve hacia delante y hacia atrás con
movimiento armónico simple. Este experimento indica que lo que sabemos del movimiento
circular uniforme puede ser de utilidad al describir el movimiento armónico simple.
El círculo de referencia de la figura 14.4 sirve para comparar el movimiento de un objeto
que se mueve en un círculo, con su proyección horizontal. Puesto que es el movimiento de
la proyección el que deseamos estudiar, nos referiremos aquí a la posición P del objeto que
se mueve en círculo como el punto de referencia. El radio del círculo de referencia es igual
a la amplitud de la oscilación horizontal. Si la rapidez lineal vT y la velocidad angular a> del
punto de referencia son constantes, entonces la proyección Q se moverá de un lado al otro con
MAS. Al tiempo se le asigna un valor de cero cuando el punto de referencia se encuentra en
B en la figura 14.4. En un momento posterior t, el punto de referencia P se habrá movido a lo
largo de un ángulo 6. El desplazamiento x de la proyección Q es, por tanto,

x = A eos 6