Page 303 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

284 Capítulo 14 Movimiento armónico simple

Solución (b): Cuando x = +8 cm = 0.08 m, la aceleración y la fuerza son
kx (120 N/m)(+0.08 m) ,
a = ----- = --------------------------------; a = — 6.4 m/s
m 1.5 kg
F = —kx = —(120 N/m) + (0.08 m); F = - 9.6 N

Solución (c): Cuando x = —4 cm = —0.04 m se obtiene
kx (120 N/m)(—0.04 m)
a = a = +3.2 m/s2
m 1.5 kg
F = —kx = -(120 N/m)(—0.04 m); F = +4.8 N

Cabe advertir en el último ejemplo que el disco se halla del lado izquierdo de la posición
de equilibrio, lo que significa que el resorte está comprimido y ejerce una fuerza de restitu­
ción que va a la derecha. Los signos de las respuestas indican las direcciones.

Trabajo y energía en el movimiento armónico simple

Suponga que consideramos el trabajo hecho al extender un resorte, como el que aparece en la
figura 14.5. Una fuerza externa F actúa a lo largo de una distancia x al comprimir el resorte.
Este trabajo es positivo e igual al producto de la fuerza por la distancia, Fx. A la vez, el resor­
te ejerce una fuerza equivalente y en dirección opuesta (contra la fuerza que comprime) que
realiza la misma cantidad de trabajo, pero negativo. Si trazamos una gráfica de la fuerza F en
función del desplazamiento x, es posible demostrar que el trabajo que efectúa es igual a \kx2,
lo que significa que la energía potencial U almacenada en el resorte está dada por

Energía potencial U = —kx2 (14.4)
2

Cuando se suelta un resorte comprimido, la energía potencial se convierte en energía ci­
nética {\mv2) a medida que la masa que aquél tiene unida gana velocidad. Si suponemos que
no hay fricción, la energía cinética final será igual a la energía potencial inicial. La energía
potencial se guarda en el resorte sólo cuando está comprimido o extendido. Por su parte, la
energía cinética sólo existe si la masa tiene velocidad.
Recuerde que la energía total (U + K) de un sistema no cambia. En consecuencia, en
ausencia de fricción escribimos
Conservación de la energía U0 + K0 = U f + K f

—kxl + —mv o = — kxj H— m v? (14.5)
2 2 2 2

donde los subíndices 0 y / se refieren a los valores inicial y final. Si hay fricción, debemos
sumar en el miembro derecho de la ecuación el trabajo absoluto realizado por ella.

AAAi m Í\Í\N\Í\N\N\N\ m i/VVW /7 m

:
X
Figura 14.5 Conservación de la energía para el MAS.