Page 306 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

14.5 Velocidad en el movimiento armónico simple 287

Q
Figura 14.6. La proyección o sombra de una pe- Figura 14.7. Desplazamiento en el movimiento
Iota unida a un disco que gira se mueve con movi- armónico simple,
miento armónico simple.

Como el ángulo 6 = cot, ahora podemos escribir el desplazamiento como una función de la
velocidad angular del punto de referencia
x = A eos 6 = A eos cot (14.8)
Aunque la velocidad angular a> es útil para describir el movimiento del punto de referencia
P, no se aplica directamente a la proyección Q. Sin embargo, recordemos que la velocidad
angular se relaciona con la frecuencia de revolución mediante
co = iTrf
donde co se expresa en radianes por segundo y / e s el número de revoluciones por segundo.
También hay que reconocer que la proyección Q describirá una oscilación completa, mientras
el punto de referencia describe una revolución completa. Por tanto, la frecuencia/es la misma
para cada punto. Sustituyendo co = 2 v fe n la ecuación (14.8) se obtiene

x = A eos 2 tt/ (14.9)

Esta ecuación puede aplicarse para calcular el desplazamiento de un cuerpo que se mueve con
un MAS de amplitud A y frecuencia/. Recuerde que el desplazamiento x siempre se mide a
partir del centro de oscilación.

Velocidad en el movimiento armónico simple

Considere un cuerpo que se mueve de un lado a otro con un MAS bajo la influencia de una
fuerza de restitución. Puesto que la dirección del cuerpo que oscila se invierte en los puntos
extremos de su movimiento, su velocidad debe ser cero cuando su desplazamiento es máxi­
mo. Entonces se acelera hacia el centro mediante la fuerza de restitución, hasta que alcanza su
rapidez máxima en el centro de la oscilación, cuando su desplazamiento es igual a cero.
En la figura 14.8 la velocidad de un cuerpo que oscila se compara en tres distintos ins­
tantes con los correspondientes puntos sobre el círculo de referencia. Se observará que la
velocidad v del cuerpo, en cualquier instante, es la componente horizontal de la velocidad
tangencial vr del punto de referencia. En el punto B, el punto de referencia se mueve en direc­
ción vertical hacia arriba y no tiene velocidad horizontal. Por tanto, este punto corresponde
a la velocidad cero del cuerpo oscilante, cuando éste alcanza su amplitud A. En el punto C
la componente horizontal vr es igual a su magnitud total. Este punto corresponde a una po­
sición de velocidad máxima para el cuerpo que oscila, es decir, a su centro de oscilación. En