Page 309 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

290 Capítulo 14 Movimiento armónico simple

Figura 14.9 Aceleración y el círculo de referencia.

De nuestra explicación sobre la rotación y el movimiento circular recordemos que

v2
v = wR y a .= —
7 c R

Si combinamos ambas relaciones se obtiene
(coR)2 ,
ar = ------- o ur — co~R
R

Como ac = w 2R y R = A, es posible rescribir la ecuación (14.12) como sigue

a = — w 2A eos mí
Esta relación expresa la aceleración de un cuerpo que se mueve con MAS con amplitud igual
a A y frecuencia angular igual a a¡ (en rad/s). Es posible hallar la misma ecuación expresada
en términos de la frecuencia/(en Hz) sustituyendo co = 277/para obtener

a = -ATT2f-A eos (2ttft) (14.13)
Si observamos la ecuación (14.9) podemos simplificar esta ecuación como sigue
x
eos 9 = cos(27rft) = —

Por tanto, la ecuación (14.13) se convierte en

a = — 47t2/ 2A—
J A
o bien

a = -47T2f~x (14.9)

Se advierte que la aceleración es directamente proporcional al desplazamiento, a cuya direc­
ción se opone, como debe suceder de conformidad con la ley de Hooke.