Page 313 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

294 Capítulo 14 Movimiento armónico simple

Cuando se utiliza la aproximación sen 9 — 9, la ecuación (14.20) se vuelve
F = —mg sen 9 = —mgd
Comparando esta relación con la ecuación (14.19) se obtiene

F = — kL9 = —mg9
de donde
m L
k g

Sustituyendo esta proporción en la ecuación (14.18) resulta una expresión para el periodo de
un péndulo simple'.

T = 2 v J - (14.21)

Observe que para amplitudes pequeñas el periodo del péndulo simple no está en función
de la masa de la lenteja ni de la amplitud de la oscilación. En realidad, puesto que la acele­
ración de la gravedad es constante, el periodo depende exclusivamente de la longitud de la
cuerda o varilla.

Ejemplo 14.7 'Wp
' En un experimento de laboratorio un estudiante recibe un cronómetro, una lenteja de ma­
dera y un trozo de cuerda. Para determinar la aceleración debida a la gravedad (g), cons­
truye un péndulo simple de 1 m de longitud. Se ata la lenteja de madera a un extremo y
se hace oscilar el péndulo con MAS. Si el tiempo de 20 oscilaciones completas es igual a
40 s, ¿cuál será el valor obtenido para gl

Plan: El periodo es el tiempo de una oscilación o, en este caso, 2 s (40 s/20 ose =
2 s/osc). Para determinar la aceleración debida a la gravedad debemos resolver la ecuación
(14.21) explícitamente para g y luego sustituir las valores para T y para L.

Solución: Al elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación (14.21) se obtiene

T2 = 4 7T2-
8
de donde

El péndulo de torsión

Otro ejemplo de MAS es el péndulo de torsión (figura 14.12), que consta de un disco o cilin­
dro sólido apoyado en el extremo de una barra delgada. Si el disco se hace girar recorriendo
un ángulo 9, el momento de torsión r es directamente proporcional al desplazamiento angu­
lar. Por tanto,
r = - k ’d (14.22)

donde k’ es una constante que depende del material de que está hecha la varilla (véase el
problema 13.42).