Page 315 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

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Resumen y repaso W P

Resumen Una forma práctica de estudiar el movimiento armónico
simple consiste en usar el círculo de referencia. Las va­
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico riaciones del desplazamiento x, la velocidad v y la acele­
en el que la fuerza de restitución es proporcional al despla­ ración a pueden observarse tomando como referencia las
zamiento. Ese movimiento oscilatorio sin fricción produce figuras 14.7, 14.8 y 14.9, respectivamente.
variaciones predecibles en términos de desplazamiento y ve­ En el MAS, el desplazamiento, la velocidad y la acelera­
locidad. A continuación se resumen los principales conceptos ción se pueden expresar en función de la amplitud A, el
expuestos en este capítulo. tiempo t y la frecuencia de vibración/:

0 El movimiento armónico simple es producido por una x = Acos27r/r Desplazamiento
fuerza de restitución F que se calcula mediante:
v — —iTrfA sen lirft Velocidad
F = —kx Fuerza de restitución a = —4ir2f 2x Aceleración

• Puesto que F = ma = — kx, la aceleración producida por El periodo Ty la frecuencia/en el movimiento armónico
una fuerza de restitución es simple se calculan a partir de
k
a = ----x Aceleración
m
2 tt
La energía se conserva durante el MAS sin fricción. He­
mos determinado que para una masa m que oscila en un 1
extremo de un resorte la energía total E es constante / Frecuencia
277- V m
l , . 1 9
E = —kx~ -I— niv~ constante
2 2 T = 2 tt
—kx~ H— mv = —mvi,^ = —M
2 2 2 2
En esta relación, k es la constante del resorte, v la veloci­ m
T =2, TJ j Periodo
dad, x el desplazamiento, A la amplitud y m la masa.

CONVENCIONES DEL USO DE LOS SIGNOS EN EL MAS

x = -A x = 0 x = +A

® El desplazamiento x es positivo cuando la masa se ubica a la derecha de x = 0 y negativo cuando se halla a la izquierda
del cero. No queda determinado por la dirección de la velocidad ni de la aceleración.
• La velocidad v es positiva cuando el movimiento va a la derecha y negativo cuando va a la izquierda. La dirección de la
aceleración o de la velocidad no es un factor. La velocidad es máxima en el punto medio y cero en cada extremo,
o La aceleración a y la fuerza de restitución F son positivas cuando el desplazamiento es negativo y negativas cuando éste
es positivo. La aceleración y la fuerza son un máximo en los extremos e iguales a cero en el punto medio.

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