Page 65 - Fisica General Burbano

MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS DE LA PARTÍCULA 73

z z z z
v t t t
dv = a dt Þ v - v = a dt Þ v = v 0 + a dt
t
t
t
0
v 0 t 0 t 0 t 0
Siguiendo el mismo proceso, teniendo en cuenta que v =ds/dt tenemos:
s z z t z t z t
ds = vdt Þ ds = vdt Þ s - s = vdt Þ s = s 0 + vdt
0
s 0 t 0 t 0 t 0
que constituye la ley horaria del movimiento. Hay que resaltar que este proceso sólo se puede
completar si se conocen las condiciones iniciales, es decir, v y s de v y s en t . Este tiempo t no
0
0
0
0
tiene por qué ser necesariamente el origen de tiempos t =0, el problema se resuelve de la misma
forma para cualquier valor de t , en cuyo caso v y s representarán valores en dicho instante.
0
0
0
Obsérvese, que la resolución de la integral nos da distancias al origen contadas sobre la trayec-
toria y no el camino recorrido sobre ésta. Ambas medidas son completamente distintas cuando en
el movimiento cambia el sentido de la velocidad. Para obtener el camino sobre la trayectoria, rea-
lizaremos la integración para pequeñas etapas, cambiando el signo de la integral cada vez que el
móvil cambia de sentido por adquirir velocidad nula. Así, si en los instantes t , t , t (comprendidos
1
3
2
entre t y t) el móvil cambia de sentido, por adquirir v =0 en cada uno de ellos, el camino sobre la
0
trayectoria es:
zzzz t
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t 3
t 1
t 2
s = vdt + vdt + vdt + vdt
T
t 0 t 1 t 2 t 3
es decir, suma de los valores absolutos de los sucesivos recorridos.
PROBLEMAS:19 al 30.
IV – 5. Generalización al espacio tridimensional de la descripción del movimiento
curvilíneo plano para las componentes tangencial y normal
®
El PLANO OSCULADOR se define en el espacio tridimensional como el que contiene al círculo os- Fig. IV-9.– Los vectores v y ® a , el ra-
culador, analizado de la misma forma que lo hemos hecho en el plano, es decir: se toma un punto dio de curvatura r y el centro del cír-
P de la curva trayectoria y otros dos puntos muy próximos a él, uno a cada lado, cuando esos dos culo osculador pertenecen al plano
puntos se hacen tender a P, el plano que los contiene, en el límite, es el plano osculador; el movi- osculador.
miento puede considerarse que instantáneamente ocurre en este plano, que contiene al centro de
curvatura C, a r, y a los vectores v, a y a . Todas las fórmulas escritas para el plano en el párrafo
n
t
anterior, son aplicables al espacio, en su caso habrá que tener en cuenta la coordenada z =z(t).
PROBLEMAS:31 al 36.
IV – 6. Clasificación de los movimientos de una partícula atendiendo a los valores
de las componentes intrínsecas del vector aceleración
a =0: MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
t
v
/
a =0 ( a = dv at Þ = cte)
t
n
MOVIMIENTO a = cte: MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEMENTE ACELERADO
RECTILÍNEO t ( a = a = cte)
2
( a = v /r Þ r = ¥ ) a ¹0 t
t
n
a ¹ cte: MOVIMIENTO RECTILÍNEO VARIADO

t
a =0: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
t
( v = cte a = cte)
,
n
r = cte
a ¹0 MOVIMIENTO a = cte: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO
t
cte)
(
n
n
MOVIMIENTO EN CIRCULAR a ¹0: a ¹
TRAYECTORIA CURVA t cte:
(r ¹¥ ) a ¹ MOVIMIENTO CIRCULAR VARIADO
t
( a ¹ cte)
n
r ¹ cte Denominaciones análogas al circular
CURVILÍNEO
IV – 7. Componentes de la velocidad y de la aceleración en coordenadas polares
Otra manera de analizar el movimiento plano de una partícula es la utilización de las coorde-
nadas polares (ver párrafo II-32). Supongamos que un punto P describe una trayectoria determi-