Page 60 - Fisica General Burbano

68 CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA. MAGNITUDES FUNDAMENTALES. MOVIMIENTO RECTILÍNEO

88. Una partícula está sometida a dos MAS en la misma dirección y 93. De un oscilador con amortiguamiento viscoso conocemos la
de ecuaciones escritas en el CGS: x =0,20 sen 120pt y x = frecuencia angular w y el índice de amortiguamiento k. Si en el instante
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=0,30 sen 116pt. 1) Determinar el período del movimiento resultante. t =0 es x =x y v =v , determinar los valores de la distancia máxima
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0
2) La función de modulación, sus valores extremos y los momentos que alcanzada por la partícula a partir de la posición de equilibrio A y la
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toma éstos. 3) Representar gráficamente la ecuación del movimiento re- fase inicial j.
sultante y la función de modulación. 94. Una partícula oscila con movimiento amortiguado de tal forma
89. Averiguar la frecuencia de la vibración resultante y la frecuen- que su amplitud máxima a partir de una determinada vibración, se re-
cia de las pulsaciones que se producen al estar sometido un punto mate- duce de A =0,2 ma 0,1 m en 10 ciclos de oscilación. Calcular en
rial a vibraciones de la misma dirección y de frecuencias 440 y 442 Hz. cuántos ciclos se reduce la amplitud de A a 0,05 m.
Suponiendo 5 cm la amplitud de cada una de las vibraciones y que am- 95. Una partícula realiza oscilaciones amortiguadas de ecuación:
bas están en concordancia de fase (j =j = 0), determinar la expre- e – kwt sen wt. Calcular: 1) La velocidad de la partícula en t =0.
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sión general de la elongación en función del tiempo. x(t) =A 0
2) Instantes en que el punto alcanza las posiciones límites.
90. Determinar la ecuación de la vibración que resulta de estar so-
metida una partícula a los movimientos vibratorios armónicos de ecua- 96. ¿Cuántas veces disminuye la aceleración de una partícula que
=0,5 cos 10pt y x =0,5 cos 12pt (escritas en el sistema se encuentra en su posición extrema, con movimiento vibratorio amorti-
ciones: x 1 2 guado, en n (œn Î N) vibraciones? El decremento logarítmico de este
CGS y teniendo ambas la misma dirección de vibración). Calcúlese tam-
bién el período de batido, el de vibración y representar gráficamente la movimiento vale 0,2.
función de la vibración resultante. 97. La ecuación del movimiento oscilatorio amortiguado de una
91. Se superponen dos MAS de la misma dirección actuando sobre partícula viene dada en el sistema CGS: x(t) =10 e – 0,25t sen 0,5pt.Ha-
una partícula, la oscilación resultante viene dada por la ecuación escrita llar: 1) El índice de amortiguamiento y el decremento logarítmico.
en el SI: x(t) =0,02 cos 92,7t cos 2,3t. Hallar: 1) Las ecuaciones de los 2) ¿Cuánto disminuye la velocidad de la partícula, a partir de una posi-
MAS cuya vibración resultante pueda dar dicha ecuación. 2) El período ción en la que x =0, en una oscilación. 3) Hacer la gráfica de x =x(t).
de la pulsación resultante. 98. El decremento logarítmico de un movimiento vibratorio amorti-
92. Una partícula sometida a dos MAS en la misma dirección, am- guado es 0,40, su frecuencia de oscilación 5 Hz y su fase inicial p/4. La
plitudes iguales a 0,2 mm y de frecuencias muy próximas, dan como re- elongación es 0,10 cm, 1 s después de comenzar a contar el tiempo.
sultado pulsaciones de período 0,1 s. Si la frecuencia del segundo movi- 1) Determinar la ecuación de este movimiento vibratorio amortiguado.
miento aumenta en 0,025 de su valor, el período de las pulsaciones se 2) Hallar la velocidad de la partícula vibrante en los momentos en que t
duplica. Determinar la ecuación del movimiento resultante. es igual a: 0, 0,2, 0,4 y 0,6 s. 3) Construir la gráfica x =x(t). MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR