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64 CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA. MAGNITUDES FUNDAMENTALES. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
PROBLEMAS
A) MAGNITUDES FUNDAMENTALES vector de posición es: r 0 =4j +6k m. Se trata de determinar el vector
velocidad y el vector de posición de la partícula en cualquier instante.
1. La ecuación vectorial horaria de una partícula que se mueve en 14. El vector aceleración de una partícula en movimiento viene ex-
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un plano, viene dada en el SI por la expresión: r =(2t 1) i +(t +1) j. presado en el SI: a =6ti 2k, inicialmente la partícula se encuentra en
Calcular: 1) El vector de posición inicial. 2) La distancia al observador P (1, 3, 2) m y transcurridos 3 s su velocidad es: v =3i +2j
0
(distancia al origen del sistema de referencia) a los 5 s de haber empeza- 6k m/s. Calcúlese el vector velocidad y el vector de posición en cual-
do a contar el tiempo. 3) Espacio recorrido por la partícula en el tercer quier instante.
segundo.
2. La ecuación vectorial horaria del movimiento de una partícula
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escrita en el SI es: r =(3 6t 3t ) i +(5 +4t +2t ) j +(2 +2t +t ) k. B) MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS.
MAGNITUDES ANGULARES
Determinar la ecuación analítica de su trayectoria y su ley horaria.
3. La ecuación vectorial horaria del movimiento de una partícula 15. La fórmula que da la posición de una partícula que se mueve
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que se mueve en un plano OXY, viene dada en el SI: r =(2t +1) i + en trayectoria recta, escrita en el SI es: x =7t 2t +3t +1. Calcular:
3/2
+2 (2t +1) /3 j. Determinar la ecuación analítica [y =f(x)] y su ley ho- 1) Ecuación de la velocidad. 2) Ecuación de la aceleración. 3) Espacio
raria [s =s(t)] y representarlas. recorrido por la partícula en el tercer segundo.
4. La ley horaria de un punto móvil está dada en el SI por la expre- 16. El movimiento de un punto material en línea recta viene
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sión: s =t +t +1. Calcular: 1) Posición inicial del móvil. 2) Velocidad dado por la ecuación escrita en el sistema CGS: x =e 5. Calcular:
3t
media en el intervalo comprendido entre tres y cinco segundos. 1) Las expresiones de la velocidad y aceleración en función del tiempo
5. Un automóvil ha ido de la ciudad A a la B distantes entre sí y de la posición. 2) Valor de la aceleración inicial. 3) Valor de la velo-
180 km en 3 h, y sin pérdida de tiempo retorna en 3,5 h. 1) ¿Cuál es la cidad inicial.
«velocidad media» en el trayecto de ida? 2) ¿Cuál es la «velocidad me- 17. El extremo A de una varilla de longitud l de la figura asciende
dia» en el trayecto de vuelta? 3) ¿Cuál es la «velocidad media» en el tra- por el eje OY con una velocidad constante v, siendo y =0 en t =0.El
yecto ida-vuelta? extremo B se mueve sobre el eje OX. Determinar las ecuaciones del mo-
6. La ley horaria del movimiento de una partícula en trayectoria vimiento del extremo B.
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plana queda determinada en el SI: s(t) =t +t +1. Si el móvil respecto
de un sistema de referencia OXY, a los 2 s de iniciado el movimiento se
encuentra en el punto (3, 3) m y a los 4 s, en el (5, 7) m. Determinar:
1) La velocidad media en su desplazamiento sobre su trayectoria. 2) El
vector velocidad media y su módulo.
7. Una partícula se mueve en el plano OXY; un observador coloca-
do en O sabe que las ecuaciones paramétricas de la trayectoria escritas
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en el SI son: x =2 +t, y =2 +3t +2t . 1) Determinar la forma explícita
de la trayectoria. 2) La expresión del vector de posición y del vector ve-
locidad de ella. 3) Las condiciones iniciales del movimiento. 4) Los va-
lores del vector de posición y velocidad para t =2 s. 5) Distancia de la
partícula al observador en ese momento. 6) El vector desplazamiento y
el vector velocidad media entre t =2 sy t =5 s.
8. Una partícula se mueve de tal forma que en cada instante el va-
lor de su velocidad (módulo) queda determinada en el SI por la función:
v =10 2t. Determinar: 1) Las velocidades inicial y en los instantes
t =2 sy t =9 s. 2) La ley horaria de su movimiento (distancia al origen
de espacios recorridos s =0), si para t =0 el punto se encuentra a Problema III-17. Problema III-23. La partícula pasa
11 m del origen y hacer una representación gráfica de esta ley. 3) Dis- de P ® R ® Q. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
tancia al origen de espacios pata t =2 sy t =9 s, e indicar en qué ins-
tante cambia el sentido del movimiento. 4) Espacio recorrido por la 18. La velocidad de una partícula que se mueve en trayectoria rec-
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partícula entre 2 y 9 s; tomando una trayectoria cualquiera en un siste- ta está dada por la ecuación v =7/(1 +t ) SI. Calcular las expresiones
ma OXYZ, representar el sentido del movimiento sobre ella poniendo los de la posición y de la aceleración en función del tiempo sabiendo que
puntos mencionados en los apartados anteriores. 5) Velocidad media en el instante inicial la partícula está en el origen.
de la partícula en el intervalo considerado. 19. La ecuación de la velocidad de una partícula que se mueve en
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9. Una partícula se mueve sobre una trayectoria plana, cuya ecua- trayectoria recta, viene dada en el SI por: v =4t 6t +2. Sabiendo que
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ción expresada en el SI es: y =x +1; para x =1 m entonces v = en el instante t =0, x =3 m, calcular: 1) Ecuación de la posición en
0
y
=3 m/s. Calcular el vector velocidad en ese momento. cualquier instante. 2) Ecuación de la aceleración. 3) La velocidad inicial
10. Si el radio vector que nos define la posición de una partícula del móvil. 4) Aceleración media entre los instantes t =1s y t =2 s.
t
viene dado por: r =(3t 5) i +e j +sen pt k. Calcular las expresiones 20. Una partícula que posee un movimiento rectilíneo recorre un
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del vector velocidad y del vector aceleración. espacio de 7,00 m antes de empezar a contar el tiempo, y cuando
11. El radio vector de un punto móvil queda determinado por las t =2,00 s posee una velocidad de 4,00 m/s. Si la ecuación de su ace-
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siguientes componentes: x =4 +3t, y =t +5, z =2t +4t , en las que leración escrita en unidades del SI es: a =3,00t 1,00. Calcular:
x, y, z vienen expresadas en cm y el tiempo en s. Determinar la veloci- 1) Ecuación de la velocidad y posición. 2) La velocidad media de la
dad y la aceleración del punto en el instante t =1 s. partícula entre los instantes t =2,00 sy t =3,00 s. 3) Representar grá-
12. El vector velocidad del movimiento de una partícula referido a ficamente x =x(t), v =v(t)y a =a(t) en el intervalo entre t =0 y
un punto O (velocidad definida por un observador en O) viene dado en t =4,00 s, haciendo un esquema de la trayectoria de la partícula.
el SI por: v =(2t +8) i +6j +(6t 8) k. El vector que nos define la po- 21. Un movimiento rectilíneo es tal que su velocidad viene dada en
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sición inicial sobre la trayectoria es: r =4i +3j 6k m. Determinar: función del desplazamiento por la ecuación v =3x +1. Hallar sus ecua-
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1) El vector velocidad inicial y su módulo. 2) El vector velocidad para ciones horarias sabiendo que para t =0 el móvil el se encuentra en el
t =5 s. 3) La expresión del vector de posición en cualquier instante. origen.
4) La distancia del móvil al origen O (distancia a que se encontraría el 22. Una partícula parte del reposo en t =0 y en trayectoria recta,
móvil, de un observador colocado en el origen de los vectores de posi- su velocidad viene dada en el SI por la ecuación: v = 2 x . 1) Demos-
ción) 1 s después de haber empezado a contar el tiempo. trar que su aceleración es constante con el tiempo y calcular su valor.
13. El vector aceleración de una partícula referido a un punto O 2) Determinar su ley horaria [x =x (t)].
(vector aceleración definido por un observador en O) viene dado por: 23. El cuadrado de la velocidad de una partícula que se mueve en
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a =2 (18t +1) i +9j (SI). En el instante t =0 la velocidad es nula y el trayectoria recta de origen O, como indicamos en la figura, viene dado
