Page 57 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 65

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en el SI por la expresión: v =345 – 5x. Determinar: 1) El tiempo que 33. La velocidad de rotación de un faro luminoso es constante e
tarda la partícula en ir de P a Q distantes entre sí 30 m. 2) Espacio re- igual a w y está situado a una distancia d de una playa completamente
corrido por ella (Dx) un segundo antes de llegar a Q. recta. Calcular la velocidad y aceleración con que se desplaza el punto
24. La ecuación de la aceleración en función de la velocidad de luminoso sobre la playa cuando el ángulo que forman d y el rayo es q.
una partícula en trayectoria recta es: a = 31 - v 2 , sabiendo que el
móvil parte del reposo en el origen, calcular las ecuaciones de este mo-
vimiento [x =x(t), v =v(t)y a =a(t)].
25. En el proyecto de una pista de aterrizaje para grandes aviones
a reacción se ha propuesto un estanque de agua de poca profundidad
(aproximadamente 1 m). El avión en el momento de contactar con el
agua se considera que tiene una velocidad de 180 km/h y debe reducir-
se a 27 km/h en una distancia de 300 m; durante su recorrido la resis-
tencia que se opone al movimiento produce una deceleración que viene
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dada por: a =–kv . Calcular: 1) El valor de k (que depende del ta-
maño y forma del tren de aterrizaje que se sumerge en el estanque).
2) El tiempo transcurrido en tal recorrido.
26. La variación de la aceleración de la gravedad con la altura vie-
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/(R +h) y cuando h =0 entonces
ne dada por la fórmula: g =–GM 0 0 Problema III-32. Problema III-37.
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|g| =g =9,8 m/s . Teniendo en cuenta esta expresión, calcular la velo-
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cidad inicial v que habría que darle a un cuerpo (sin propulsión autóno- 34. Queremos filmar un coche que viaja a velocidad v constante
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ma) para que lanzado desde la superficie terrestre, ascienda una altura por una carretera recta desde un punto que dista d de ella. Calcular la
vertical de 4 000 km. (Radio terrestre R =6 000 km, y supondremos velocidad angular y la aceleración angular de giro con que debemos
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nula la resistencia del aire).
mover la cámara para un ángulo cualquiera q.
C) MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y UNIFORMES
35. Sabiendo que la estrella a-Centauro (la más próxima a noso-
tros después del Sol) se encuentra de la Tierra a 4,04 ´10 13 km, calcu-
lar el tiempo que tarda la luz de a-Centauro en llegar a la Tierra.
36. La distancia mínima a que debe estar un muro para que se
produzca eco al emitir enfrente de él una sílaba, es de 17 m; el mínimo
tiempo para que se perciban dos sílabas distintamente es 0,1 s (poder
separador del oído medio). Calcular con estos datos la velocidad de pro-
pagación del sonido en el aire, teniendo en cuenta que el sonido va y
vuelve en el trayecto de 17 m. ¿Cuál es el valor de una velocidad «su-
persónica» en km/h?
37. Entre dos observadores hay una distancia de 1 050 m; uno de
Problema III-26. Problema III-28. ellos dispara un arma de fuego y el otro cuenta el tiempo que transcurre
desde que ve el fogonazo hasta que oye el sonido, obteniendo un valor
27. La aceleración a de una partícula que se mueve en el eje X vie-
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ne expresada en función de la posición por la fórmula: a =–w x, cuan- de 3,0 s. Despreciando el tiempo empleado por la luz en hacer tal reco-
rrido, calcular la velocidad de propagación del sonido (ver figura).
do x =0 entonces v =v y t =0. Encontrar las expresiones de la ve-
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locidad v y de la posición x en función del tiempo. 38. Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en los dos proble-
28. Durante una fase del movimiento rectilíneo de un vehículo ex- mas anteriores, calcular: 1) La componente de la velocidad del viento
perimental, el registro de su aceleración en función de su desplazamien- en la dirección de los observadores en la experiencia del problema.
2) ¿Qué tiempo tardaría el sonido en recorrer los 1 050 m si los observa-
to [a =a(x)] viene dado por la gráfica de la figura. La velocidad es de dores del anterior problema invirtieran sus posiciones?
12 km/h en x =6 m y, el mecanismo del motor hace que la aceleración
descienda bruscamente (punto de discontinuidad en la gráfica) en 39. Nos encontramos en una batalla naval, en un buque situado
x =15 m. Representar v =v(x) en el intervalo considerado y calcular entre el enemigo y los acantilados de la costa. A los 3 s de ver el fogona-
la velocidad en x =21 m. zo oímos el disparo del cañón, y a los 11 s del fogonazo percibimos el
29. Un punto móvil parte del reposo de un punto O, en trayectoria eco. Calcular la distancia a que están de nosotros el enemigo y la costa.
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recta, acelera durante 10 s a 2 m/s y a continuación a 3 m/s hasta al- Velocidad del sonido, 340 m/s.
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canzar una velocidad de 50 m/s, conservándola hasta que decelera du- 40. Un ciclista marcha por una región donde hay muchas subidas y
rante 12 s y se para en un punto P. El tiempo total empleado en el tra- bajadas. En las cuestas arriba lleva una velocidad constante de 5 km/h y
yecto OP es de 60 s. Representar las curvas a =a(t), v =v(t)y en las cuestas abajo de 20 km/h. Calcular: 1) ¿Cuál es su velocidad me-
x =x(t) y calcular la distancia OP sobre la trayectoria. dia si las subidas y bajadas tienen la misma longitud? 2) ¿Cuál es su ve-
30. El movimiento de una partícula en trayectoria recta es tal que locidad media si emplea el mismo tiempo en las subidas que en las baja-
para t =0 es x =0 y la ecuación de su velocidad viene dada en el SI das? 3) ¿Cuál es su velocidad media si emplea doble tiempo en las su-
por la ecuación: v =t – 2t. 1) Representar gráficamente las funciones bidas que en las bajadas?
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v(t), x(t)y a(t) en el intervalo de tiempo comprendido entre t =1 s 41. Dos móviles marchan en sentidos contrarios, dirigiéndose el
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y t =3 s. 2) Calcular el espacio total recorrido por la partícula en ese uno al encuentro del otro con las velocidades de 4 y 5 cm/s respectiva-
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intervalo de tiempo. 3) Describir el movimiento de la partícula. mente. Sabiendo que el encuentro tiene lugar a 1,52 m, de la posición
31. Un mecanismo de freno consiste esencialmente en un pistón de partida del primero, determinar la distancia entre los móviles al co-
que puede desplazarse en un cilindro fijo lleno de aceite. Cuando el menzar el movimiento y el tiempo transcurrido hasta que se encontraron.
, el aceite es forzado a pasar 42. Un acorazado se aleja de la costa, en la que hay un alto acanti-
pistón retrocede con una velocidad inicial v 0
a través de orificios que tiene el pistón, originando en el mismo una de- lado. A 680 m de la costa dispara un cañonazo; el eco es percibido 4,1 s
celeración proporcional a su velocidad, es decir: a =–kv. Expresar después. Calcular la velocidad del acorazado. (Se supone para el sonido
v(t), x(t)y v(x), dibujando las curvas correspondientes. la velocidad de 340 m/s).
32. Se dispara una cohete verticalmente, su vuelo se sigue por ra- 43. Un móvil parte de un punto con una velocidad de 110 cm/s y
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dar desde un punto O que dista d del punto de lanzamiento P como se recorre una trayectoria rectilínea con aceleración de –10 cm/s . Calcular
indica en la figura. Determinar la velocidad y aceleración del cohete en el tiempo que tardará en pasar por un punto que dista 105 cm del pun-
.
.
función de r y q y sus derivadas respecto al tiempo y . to de partida. (Interpretar físicamente las dos soluciones que se obtienen).
r
q