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62 CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA. MAGNITUDES FUNDAMENTALES. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
curridos T segundos, se encuentra en las mismas condiciones de movimiento (igual posición, velo-
cidad y aceleración); G, que es constante, no cumple esta condición, nos determina el intervalo de
tiempo (siempre el mismo) que la partícula tarda en dar una cualquiera de sus oscilaciones com-
pletas (Figs. III-33 y 34).
Fig. III-33. Superposición de dos MAS de frecuencias parecidas. Las lí- Fig. III-34. Pulsaciones o batidos.
neas envolventes corresponden a la función de modulación.
La amplitud de las vibraciones resultantes varía con el tiempo según la ecuación:
w -w
A =2 A cos 1 2 t
1
2
y toma los valores extremos ±2A, (coseno igual a ±1); este resultado puede obtenerse a partir
de (21).
Para que la amplitud vuelva a tener en el instante t¢el mismo valor absoluto que en t se ha de
verificar:
1
1
cos w - w 2 t =± cos w - w 2 t ¢
2 2
y si buscamos la reproducción primera del valor absoluto de A, la diferencia de ángulos ha de
ser p:
1
pn( - n ) ¢ -t p n( - n ) t = p Þ t ¢ -=t =T
1
2
2
1
n - n 2 p
1
t¢ t es el «PERÍODO DE LA PULSACIÓN o de BATIDO» tiempo en que la amplitud vuelve a adquirir, por
primera vez, al mismo valor (Fig. III-34); la inversa de tal período es la «FRECUENCIA DE LA PULSA-
CIÓN» (número de veces que la unidad de tiempo la amplitud se hace máxima), cuyo valor es:
1 MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
n = T p = n 1 n - 2
p
Resumiendo: El movimiento resultante de dos MAS de la misma dirección y pequeña diferencia
de frecuencia, es un movimiento vibratorio cuya amplitud varía con el tiempo de la suma a la dife-
rencia de las amplitudes componentes (en el caso de amplitudes iguales, del doble de la amplitud
de los movimientos componentes, a cero; es el caso dibujado en el Fig. III-34); cuya frecuencia de
vibración es la semisuma de las frecuencias, y la frecuencia de la pulsación es la diferencia de las
frecuencias componentes*.
PROBLEMAS:88 al 92.
III 20. Movimiento vibratorio amortiguado en trayectoria recta
El movimiento VIBRATORIO AMORTIGUADO de la partícula es un movimiento cuya amplitud decre-
ce exponencialmente con el tiempo según la ecuación:
A = A t =() A e - kt w (22)
0
y su ecuación horaria es:
x = x t =() A e - kt w cos (w t + )j (23)
0
x(t): distancia de la partícula a su posición de equilibrio (x =0), en cualquier instante.
* Este fenómeno es fácilmente observable utilizando dos diapasones iguales en uno de los cuales se coloca una pequeña
masa en sus ramas para modificarle un poco su frecuencia, al golpearlos y ponerlos cerca se escucharán fluctuaciones en la in-
tensidad del sonido por producirse pulsaciones sonoras.
