Page 49 - Fisica General Burbano

OSCILACIONES 57

son equivalentes. Las funciones seno y coseno se llaman armónicas, de ahí el nombre
de este tipo de movimiento.
Características propias del oscilador, son, además de la pulsación w, el PERÍODO T o
«tiempo que tarda la partícula en completar una vibración» y la FRECUENCIA n o «número
de oscilaciones verificadas cada segundo». La relación entre ambas es T =1/n, y su re-
lación con w se puede deducir de la forma siguiente: puesto que la función seno repite
su valor cuando su argumento (fase) aumenta en 2p radianes, tendremos:

x =x (t ) =A sen (wt +j) =A sen [w (t +T) +j] Þ
1
1
1
1
Þ sen (wt +j) =sen (wt +wT +j)
1
1
en la que se verifica:
2 p w
wT = 2 p Þ T = Þ n =
w 2 p
La ecuación del movimiento en función del período y la frecuencia la podemos es-
cribir:
A G
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
xt() = A sen (w t +j ) = sen F p2 T H t +J =j I K A sen ( pn2 t +j )
Características que pueden variar de un movimiento a otro para el mismo oscilador
son la amplitud y la fase inicial.
La AMPLITUD es la elongación máxima puesto que el valor máximo del seno es 1, es
decir: sen (wt +j) =1 Þ x máx =A, y podemos controlarla separando la partícula más
o menos de su posición de equilibrio antes de dejarla oscilar libremente.
La FASE INICIAL j aparece cuando se empieza a contar el tiempo sin estar la partícula
en x =0 y moviéndose hacia valores positivos de x; puesto que si hacemos el tiempo
cero en la ecuación (15) quedaría: x =A sen j, lo que indica que al comenzar a con- Fig. III-20.– Diversos valores de la fase para dis-
0
tar el tiempo el móvil no parte del origen O (Fig. III-19), sino de un punto P tal que: tintas posiciones iniciales de la partícula en su
MAS.
0
OP =x =A sen j.
0
0
La figura (Fig. III-20) nos indica las diversas correcciones de fase si se comienza a
contar el tiempo cuando el punto móvil se encuentra en las posiciones indicadas.
Representando en abcisas los tiempos y en ordenadas las elongaciones, damos valores a t en
la ecuación:
2 p t 0 T/4 T/2 3T /4 T
A
xt() = A sen w t = sen t Þ
T x 0 A 0 - A 0
Unidos los puntos representativos, obtenemos una sinusoide que parte del origen de coordena-
das (Fig. III-21 a).
Si existe fase inicial (Fig. III-21 b) la representación gráfica es análoga a la anterior pero la or-
denada en el origen vale: x =A sen j.
0
Como ya se ha indicado anteriormente, si comenzamos a contar el tiempo un cuarto de perío-
do más tarde, habremos trasladado el eje vertical hasta un punto en que la elongación es máxima
(Fig. III-21 c) obteniendo así la representación gráfica del coseno.
En definitiva, podremos expresar la elongación de un MAS en función del seno de la fase o de
su coseno, eligiendo convenientemente el origen de tiempo, es decir, introduciendo una corrección
de fase p/2.
La ley horaria de la velocidad de la partícula que tiene un MAS, será:
. 2
vt() = x = A cos (w w t +j ) = A ±w 1 - sen (w t j ) + =
2
2
=±w A 2 -A sen ( wt +j) =±w A 2 x - 2
En cada punto determinado P de su trayectoria (Fig. III-19) la velocidad de la partícula es
siempre la misma, pero con signo positivo o negativo según que el paso por el punto sea en un
sentido u otro.
Por nueva derivación, obtenemos para valor de la aceleración:
Fig. III-21.– Representación gráfica
. .. 2 2 de la función x =x(t) del MAS.a) Si
A
at() = v = x = -w sen (w t +j ) = -w x t()
la fase inicial es cero, la gráfica parte
del origen. b) La fase inicial es dis-
Fórmula que nos indica que «la aceleración es directamente proporcional al desplazamiento y tinta de cero. c) Si la fase inicial es
de sentido contrario a él»; lo que caracteriza a todo movimiento vibratorio armónico simple.
p/2 la representación gráfica del MAS
Los valores extremos de la velocidad y aceleración se obtienen: es la de la función coseno.