Page 46 - Fisica General Burbano

54 CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA. MAGNITUDES FUNDAMENTALES. MOVIMIENTO RECTILÍNEO

III – 12. Descripción del movimiento rectilíneo mediante magnitudes angulares
Una coordenada generalizada q (que junto con el módulo del vector de posición r, a las que
TRAYECTORIA P
llamaremos coordenadas polares y que constituirán otra forma de la descripción del movimiento
2
P 1 plano como se verá en el capítulo IV) se utiliza para describir el movimiento del siguiente modo:
consideremos el plano determinado por la trayectoria recta de una partícula y una recta fija de ori-
q gen O (Fig. III-14), el DESPLAZAMIENTO ANGULAR de la partícula al pasar de P a P estará definido
2
1
por el ángulo q =q – q , el signo para este desplazamiento angular convenimos que es positivo
2
1
q q 2 en la figura por ser recorrido el ángulo en sentido antihorario y será negativo en el caso contrario.
1
O RECTA DE REFERENCIA Llamaremos VELOCIDAD ANGULAR (w) a la variación del desplazamiento angular con el tiempo, y
ACELERACIÓN ANGULAR (a) a la variación de la velocidad angular con el tiempo. Un estudio análogo
Fig. III-14.– Para definir la magnitud al hecho para las magnitudes lineales nos conduce a la descripción angular del movimiento, obte-
angular q, que en este caso es positi-
va por ser su sentido el contrario a niéndose sus ecuaciones sustituyendo en las (9) y (11) x por q, v por w y a por a, es decir:
las agujas del reloj.
d q . d w . ..
q = ()t w = w()t = q = a a =()t = w= q= w wd a q=d
q
dt dt
2
Las magnitudes q, w y a se medirán en el SI en rad, rad/s y rad/s respectivamente. Los análisis
y representaciones gráficas hechos en el párrafo anterior, serán los mismos, sin más que hacer las
sustituciones indicadas.
PROBLEMAS: 32 al 34.
D) CASOS PARTICULARES DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO
III – 13. Movimiento rectilíneo y uniforme
«Es un movimiento cuya trayectoria es una línea recta y su velocidad constante».
En este movimiento es evidente que coinciden la velocidad instantánea y la velocidad media.
Cuando la posición de la partícula en t =0 coincide con el origen, se verifica:
x
x = 0 Þ x = vt Û v =
0
t
En general, sus ecuaciones horarias serán:
x
(a) x = x 0 + vt v = cte a =0

dx dv
x = x + vt En efecto, siendo por definición: v = = cte a = =0
0 dt dt
z z z z
por lo tanto: dx = v dt Þ dx = v dt Þ dx = v dt Þ x = vt + C MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
x
0
t Siendo C la constante de integración que se obtiene en toda integral indefinida (sin límites de
O
integración). Para averiguar el valor de la constante hacemos t =0, y obtenemos C =x , des-
0
plazmiento a partir del origen cuando el tiempo es cero, al que hemos llamado posición inicial. La
v
ecuación del espacio queda así, de la forma: x =x +vt.
0
(b) La Fig. III-15 representa las gráficas de las dos primeras ecuaciones horarias de este movi-
miento.
v = cte
Tienen movimiento uniforme el sonido que a temperatura ambiente tiene una velocidad cons-
tante en el aire de 340 m/s; las ondas electromagnéticas (entre las que incluimos la luz) con
x - x
8
2
1
300 000 km/s =3 ´10 m/s (los dos valores son aproximados).
t PROBLEMAS: 35 al 42.
O t 1 t 2
Fig. III-15.– a) Representación gráfica III – 14. Movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado
de la distancia al origen en función «Es un movimiento cuya trayectoria es recta y su aceleración constante».
del tiempo. b) Representación gráfi-
ca de v =cte. La medida del área En este movimiento es evidente la coincidencia del valor de la aceleración instantánea y la me-
sombreada coincide con el valor de dia. Sus ecuaciones horarias serán:
la distancia recorrida entre los instan-
tes t =t y t =t . 1
2
1
x = x 0 + v t + at 2 v v = 0 at + a cte= (12)
0
2
En efecto:
dv zz z
a = = cte Þ dv = a dt Þ dv = a dt Þ v = a dt Þ v = at + C
dt