Page 48 - Fisica General Burbano

56 CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA. MAGNITUDES FUNDAMENTALES. MOVIMIENTO RECTILÍNEO

1 2 2
y = v t - gt v = v 0 - gt v = v ± 0 2 - gy (14)
0
2
El tiempo que tarda un cuerpo, lanzado hacia arriba, en conseguir su altura máxima, se obtie-
ne haciendo v =0 Þ 0 =v – gt Þ v =gt Þ t =v /g. El valor de la altura máxima se obtiene
0
0
0
sustituyendo este último valor en la primera expresión de las (14), obteniéndose:
v 1 v 2 v 2 1 v 2 1 v 2
h max = v 0 g 0 - 2 g g 0 2 = g 0 - 2 g 0 = g 0
2
Observemos que la velocidad de lanzamiento es: v = 2 gh max , o sea el mismo valor, pero
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sentido contrario que la que tendría el cuerpo al caer desde h max hasta el lugar del lanzamiento.
El signo doble de la tercera ecuación de las (14) significa que «el valor de la velocidad, al subir
(v >0) y al bajar (v <0), es el mismo en el mismo punto del trayecto». Se puede demostrar
además, que «el tiempo que emplea un cuerpo para subir desde un punto a la cúspide, es igual al
que emplea para bajar de ésta al mismo punto».
PROBLEMAS: 54 al 64.
III – 16. Movimiento vibratorio armónico simple en trayectoria recta (MAS)
Cuando una partícula o cualquier sistema se mueve periódicamente con relación a su posición
de equilibrio estable, se dice que «oscila» o «vibra» alrededor de esa posición. Las vibraciones de
una partícula en el extremo de un resorte, las oscilaciones de los péndulos, las
vibraciones de las cuerdas bucales, las de los instrumentos musicales, las de los
diapasones, o las vibraciones de un edificio que oscila debido a los fuertes
vientos... todos ellos son ejemplos de movimientos vibratorios, como ocurre
también con otros muchos fenómenos de vibración, en los que están basados
el electromagnetismo, la acústica y la óptica.
Con el tiempo, las oscilaciones que hemos descrito se debilitan (se amorti-
guan) y al final lo que oscilaba deja de vibrar, el motivo de este amortigua-
miento es que sobre el oscilador actúa un agente externo (fuerza de rozamiento
con el aire...); si no existiera éste, el oscilador nunca se pararía y el movimiento
Fig. III-19.– La partícula en su MAS pasa de P ® Q ® de oscilación se repetiría indefinidamente. En estas condiciones se dice que las
0
O ® R ® O ® P ... realizando un movimiento de «vai- oscilaciones son libres y las condiciones ideales. A un movimiento así lo vamos
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vén»; en este caso v <j <p/2. a llamar MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE (MAS), siendo el más sencillo
de los movimientos oscilatorios (o vibratorios), es el más importante por sí mis-
mo y porque cualquier otro movimiento oscilatorio puede ser reducido a una suma algebraica de
MAS como veremos más adelante.
Consideremos que a una partícula, capaz de oscilar en las condiciones ideales descritas ante-
riormente, le producimos una perturbación, y oscila sobre el eje de las equis; tomando el origen de
coordenadas (O) en la posición de equilibrio estable en que se encontraba la partícula, entonces se MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
observa que los rasgos más característicos de un MAS son:
1) El movimiento es periódico, es decir: en intervalos de tiempo iguales el móvil adquiere la
misma posición, velocidad y aceleración, es decir, las mismas características del movi-
miento.
2) El movimiento es oscilatorio o de vaivén a ambos lados de una posición central de equi-
librio.
3) La máxima separación del cuerpo en su movimiento (amplitud), contada a partir de su po-
sición de equilibrio, es siempre la misma.
Por definición, diremos que una partícula se mueve con MAS, cuando su posición, respecto a la
de equilibrio (O), está dada por la ecuación:

xt() = A sen (w t +j ) (15)
x (t): ELONGACIÓN: distancia en cada instante a la posición central O. En el SI se medirá en m.
A: AMPLITUD: constante del movimiento que nos mide el valor de la máxima elongación.
En el SI se medirá en m.
w: FRECUENCIA ANGULAR o PULSACIÓN: constante del movimiento que en el SI se medirá en
rad/s.
wt +j: FASE; se mide en rad en el SI.
j: FASE INICIAL o CORRECCIÓN DE FASE: es el valor de la fase en t =0. Se mide en rad en el SI.
La anterior ecuación puede escribirse también de la forma: x =A cos (wt + j¢) con
j¢=j – p/2. Puesto que un cambio en la fase inicial equivale a empezar a contar el tiempo de
dos situaciones iniciales distintas, (como veremos en esta cuestión), las dos expresiones de x(t)