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74 CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS DE LA PARTÍCULA. MOVIMIENTOS RELATIVOS

nada, las ecuaciones horarias del movimiento serán: r =r(t), q =q(t), y la ecuación del vector de
posición:
r()t = r u r
Derivamos esta expresión para obtener la velocidad:

dr dr u du r . r u .
r
dt = dt r r + dt Û v = r u + r
Por otra parte:
.
.
.
u = cos q i +sen j q u = - q sen i +q cos . sen j) . u
r
u =-sen q i +cos j q Þ r q q j = ( q - i q + cos q = q q
q
. . .
con lo que: v()t = r = r u r r + q u q
Y derivando nuevamente para obtener la aceleración:

.. .. . . . . .. ..
r = a =r u r +r u r +r q u q +r q u q + r q u q
. .
u = q u q Þ
r
. . . .
u =-q cos q i -q sen q j = -q u r
q
. .. .. . . . ..
2
t ()
Þ a = v = r = u r ( - r q ) u + (2 r q + r q ) (10)
r
q
. . ..
Por otra parte; (2 r q + r ) q se puede transformar de la siguiente forma:
Fig. IV-10.– Componentes de la velocidad y de la acelera- 1 . . 2 .. 1 d 2 .
)
ción en coordenadas polares. r ( 2rrq + r q = r dt r ( q )
así que una expresión alternativa para la aceleración es:

.. . 1 d .
2
a =( r -r q 2 ) u r + r dt (r q ) u q
Es importante elegir adecuadamente la forma de analizar el movimiento respecto a las formu- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
laciones vistas (coordenadas cartesianas, polares, ley horaria ...) y decidir cual es la forma más có-
moda y rápida a utilizar en cada problema, siempre teniendo en cuenta la forma en que vienen es-
pecificados los datos.
PROBLEMAS:37 al 41.

B) ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS SINGULARES
DE LA PARTÍCULA

IV – 8. Movimiento circular uniforme y movimiento circular uniformemente
acelerado
Las ecuaciones de los movimientos circulares uniforme y uniformemente acelerado, son las
mismas que las de los «lineales» de un punto, haciendo las siguientes sustituciones:
s (espacio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . j (ángulo)
v (velocidad tangencial) . . . . . . . . . . . . . w (velocidad angular)
a (aceleración tangencial) . . . . . . . . . . . . a (aceleración angular)
MOVIMIENTO CIRCULAR Y UNIFORME:
«Es un movimiento cuya trayectoria es una circunferencia y la velocidad angular permane-
ce constante con el tiempo».
En este movimiento al recorrer el móvil los mismos ángulos en los mismos tiempos, también
recorrerá iguales arcos en los mismos tiempos y por tanto el módulo de su velocidad será constan-
te. Las ecuaciones de las magnitudes angulares serán:
j = j + wt w =cte a =0
0