Page 68 - Fisica General Burbano
P. 68
76 CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS DE LA PARTÍCULA. MOVIMIENTOS RELATIVOS
IV 10. Tiro oblicuo
Lancemos un cuerpo con velocidad inicial v , que forma un ángulo j con la horizontal. To-
0
mando el sistema de referencia como indicamos en la Fig. IV-12, la componente horizontal de la
velocidad inicial es: v =v cos j, y la vertical: v =v sen j.
ox
0y
0
0
El movimiento es el resultante de uno de avance horizontal, rectilíneo y uniforme, y otro rectilí-
neo y uniformemente acelerado; por tanto las ecuaciones según OX serán:
x =v t =v t cos j v =v cos j a =0 (13)
0
0x
0
x
x
y para el eje OY:
Fig. IV-12. Tiro oblicuo. 1 1
y = v 0 y t - gt 2 = v t sen j - gt 2 v y v = sen j gt- a y g = - (14)
0
0
2 2
luego las ecuaciones del movimiento serán:
F 1 I
H
i + v sen j
r =vt cos j i +Gvt sen j - gt 2 K j J v =v cos j b 0 -gtg j a = -g j
0
0
0
2
ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA EN FORMA EXPLÍCITA. Despejando t en la primera de las ecuaciones
(13) y sustituyendo en la primera de las (14), se obtiene:
x 1 x 2 1 x 2 2
-
y = v sen j - g 2 2 x = tg j - g 2 2 Þ y = Kx K x ¢
0
v cos j 2 v cos j 2 v cos j
0
0
0
K y K¢son constantes características del lugar (g) y del tiro (v y j). La ecuación obtenida repre-
0
senta una parábola tangente a v en el origen.
0
CÁLCULO DEL ALCANCE. Se llama alcance máximo a la distancia desde el lugar de tiro al punto en
que el proyectil pasa por la misma horizontal de aquél (punto A en la Fig. IV-12). Para determinar
el tiempo que tardará el cuerpo en adquirir el alcance máximo x máx bastará hacer y =0 y se obtie-
nen los valores posibles de t:
t = 0 ( origen)
1 2
vt sen j - gt = 0
0
2 t = 2 v sen j ( tiempo empleado en llegar a A) (15)
0
g
Si sustituimos este tiempo en x tendremos el valor del alcance:
2
2
2 v sen j 2 v sen j cos j v sen 2j
x = v cos j 0 = 0 = 0
0
g g g
Como sen 2j =sen (180º 2j), los ángulos complementarios j y 90º j, tienen el mismo al- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
cance (tiro rasante y por elevación).
Si el ángulo de tiro es 45º: 2j =90º; sen 2j =1 (valor máximo del seno). El alcance mayor es
el del tiro de 45º.
CÁLCULO DE LA ALTURA MÁXIMA. Para calcular el tiempo que tarda el móvil en adquirir la altura
máxima basta considerar que, al llegar a la cúspide de la trayectoria, la velocidad vertical se ha
anulado:
v sen j
v =0 Þ v sen j = gt Þ t = 0 g (16)
y
0
Sustituyendo este valor de t, en y, obtenemos:
2
2
2
2
2
2
2
2
v sen j 1 v sen j v sen j 1 v sen j 1 v sen j
y = v sen j 0 - g 0 = 0 - 0 = 0
máx
0
g 2 g 2 g 2 g 2 g
Observamos de (15) y (16) que: El tiempo de alcance máximo es el doble que el tiempo que
tarda el cuerpo en alcanzar su altura máxima.
PROBLEMAS:64 al 76.
IV 11. Composición de movimientos vibratorios armónicos de la misma frecuencia
y direcciones de vibración perpendiculares
«Vamos a demostrar que, en general, producen a una partícula un movimiento de trayectoria
elíptica». En efecto: sean las ecuaciones de los movimientos componentes:
x =A sen wt y =A sen (wt +j)
2
1
