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MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS SINGULARES DE LA PARTÍCULA 75

Este movimiento es PERIÓDICO puesto que la partícula pasa por cada punto de la circunferencia
trayectoria a intervalos de tiempo iguales. Llamando PERÍODO (T) al tiempo que tarda el móvil en
dar una vuelta completa y FRECUENCIA (n) al número de vueltas dadas en la unidad de tiempo, po-
dremos encontrar una relación entre estas dos magnitudes mediante la siguiente proporcionalidad
directa:
Si en T segundos el móvil da vuelta1 1
Þ n=
Si segundo el móvil da vueltas1 n T
pudiéndose expresar el valor de la velocidad angular en función de estas magnitudes:

j 2 p
w = = = 2 pn
t T
Hemos visto la relación existente entre v y w, podremos expresar el valor de ésta primera:
2 p
v =w R = R = pn2 R
T
La única aceleración existente es la normal o centrípeta por ser la dirección lo único que varía
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
en la velocidad. Su valor es constante en módulo por ser v y r constantes, pudiendo expresarla:
v 2 2 4p 2 22
a = =w R = R = 4pn R
n
R T 2
MOVIMIENTO CIRCULAR Y UNIFORMEMENTE ACELERADO:
«Es un movimiento cuya trayectoria es una circunferencia y el vector aceleración angular
permanece constante con el tiempo».
En el párrafo IV-2 se dedujo que a =aR, como a es constante y el radio de la circunferencia
t
trayectoria también lo es, deducimos que el módulo de la aceleración tangencial será constante
con el tiempo.
Las ecuaciones de las magnitudes angulares serán:

1 2 2
w
j = j + w t + at w = 0 a +t a = cte w = w ± 0 2 a j+b j - g
0
0
0
2
Todas las expresiones anteriores, con sus casos particulares de w =0, j =0 ó ambos, son vá-
0
0
lidas tanto si la aceleración angular es positiva como si es negativa. En cada caso particular bas-
tará con sustituir a por su valor numérico con el signo correspondiente.
PROBLEMAS:42 al 58.
IV – 9. Tiro horizontal
Al lanzar un cuerpo horizontalmente su movimiento es el resultante de uno de avance debido
al impulso inicial, y otro de caída, debido a su peso.
El primero, una vez cesa la fuerza productora del impulso, es rectilíneo y uniforme, por no exis-
tir nada que a él se oponga. El segundo es uniformemente acelerado, sin velocidad inicial y con
aceleración la de la gravedad (g); tomando los ejes tal y como indicamos en la Fig. IV-11, el movi-
miento según OX verificará:
x = v t v x = v 0 a x =0 (11)
0
1
y para el eje OY: y = gt 2 v = gt a g = (12)
2 y y
Fig. IV-11.– Tiro horizontal.
luego las ecuaciones del tiro horizontal serán:
1
r =vt i + gt 2 j v =v i +gt j a =g j
0
2 0
Despejando t en la primera de las (11) y sustituyendo en la primera de las (12) obtenemos la
ecuación de la trayectoria en forma explícita:
g
y = x 2 = Kx 2
2 v 0 2
ya que g / 2 v 0 2 es una constante característica del lugar (g) y del tiro (v ). La ecuación de la
0
trayectoria y =Kx , nos representa una parábola tangente al eje X en el origen (Fig. IV-11).
2
PROBLEMAS:59 al 63.