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INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO 229

r z r
m r () dv
i
g ()P =- G å i 3 r - G V r 3 r (3)
i

XI – 4. Intensidad del campo gravitatorio terrestre
«INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE EN UN PUNTO es la fuerza con que la Tierra
atrae a la unidad de masa, colocada en el punto».
Considerando la Tierra como una esfera, el valor de la intensidad del campo gravitatorio te-
rrestre (g), teniendo en cuenta únicamente la atracción gravitatoria, para cualquier punto exterior a
ella y que se encuentra a una distancia r de su centro, será: g =GM /r , en la que M es la masa
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0
0
de la Tierra. Si consideramos un lugar de la superficie terrestre, r es el radio de la Tierra. La inten-
sidad del campo gravitorio terrestre (M =constante, G =constante) varía con r: a grandes altu-
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ras sobre la Tierra corresponde menor g, y a la inversa. La expresión vectorial de la intensidad del
campo gravitatorio es:
M
g =-G 0 r
r 3
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el signo menos nos indica que el vector r que nos define la posición del centro de gravedad de la
unidad de masa relativa al centro de gravedad de la Tierra es de sentido contrario a g; teniendo
este vector la dirección y el sentido hacia el centro de la Tierra.
Llamando R al radio terrestre, el valor de la intensidad de la gravedad (g ) en la superficie de
0
0
la Tierra será:
M
g =-G R 0 3 0 R 0
0
Esta determinación de g siguiendo la ley de gravitación es la aceleración que se mediría en un
sistema de ejes de referencia cuyo centro estuviera en el centro de la Tierra y que no girasen con ella.
En general, la intensidad de la gravedad o fuerza que actúa sobre la unidad de masa en el es-
pacio que nos rodea, medida desde una posición solidaria a la superficie terrestre, no es solamen-
te la correspondiente al fenómeno de gravitación; existe además la fuerza centrífuga cuyo valor so-
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bre la masa unidad es w R (w =velocidad angular de la Tierra =2p/86 400 rad/s; R, radio del
movimiento de rotación del lugar considerado en la Tierra); esta fuerza, de la dirección del radio
del paralelo (R) y de sentido hacia el exterior de la Tierra (Fig. XI-5), compuesta con la atracción
gravitatoria sobre la unidad de masa (g ) nos da la intensidad real de la gravedad: Fig. XI-5.– Influencia de la fuerza
0
centrífuga en la intensidad del campo
gravitatorio terrestre.
M
g =-G 0 R +w 2 R
R 0 3 0
La dirección de g, no es en general hacia el centro de la Tierra (aunque pase por puntos muy
próximos a tal centro); en los polos y ecuador la dirección de g es la del radio terrestre. En los po-
los la intensidad real de la gravedad se confunde con la intensidad del campo gravitatorio (g ) ya
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que no existe fuerza centrífuga, por ser el radio nulo. En el ecuador g y w R son de la misma di-
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rección y sentido contrario, restándose sus módulos. La acción de la fuerza centrífuga disminuye
del ecuador a los polos, siendo considerable únicamente en trabajos que necesiten de una gran
precisión; su máximo valor, en el ecuador, influye en 0,3% del calculado aplicando la ley de gravi-
tación.
Considerando además del efecto de rotación de la Tierra su forma elipsoidal, el valor de preci-
sión, para un punto cualquiera de su superficie y con sistema de referencia en el centro de la Tie-
rra, fue expresado en 1980 por la Fórmula Internacional de la Gravedad:
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g =9,780 327 (1 +5,279 ´10 – 3 sen j +2,3 ´10 – 5 sen j ...)
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donde j es la latitud del lugar y g está expresado en el SI (m/s ).
Además influyen otros factores en el cálculo de la intensidad real de la gravedad, en pequeña
cuantía pero detectables, tales como la presencia de la Luna, anomalías locales... etc.
DATOS TERRESTRES, SOLARES Y LUNARES EN EL SI
TIERRA SOL LUNA
Masa 5,98 ´ 10 24 1,99 ´ 10 30 7,35 ´ 10 22
Radio ecuatorial 6,378 ´ 10 6 – –
Radio polar 6,357 ´ 10 6 – –
Radio de una esfera del mismo volumen 6,37 ´ 10 6 6,96 ´ 10 8 1,738 ´ 10 6
Densidad promedio 5 522 1 408 3 342