Page 222 - Fisica General Burbano
P. 222
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA 233
Para un cuerpo de masa m mucho menor que la masa de la Tierra y que trasladamos de un
punto 1 a otro 2 en presencia de ella (Fig. XI-11), podemos obtener la diferencia de energía po-
tencial entre dichos dos puntos de la misma forma y con las mismas consideraciones hechas en el
párrafo anterior, llegando a que:
1 L 1O
0 M
U - U = G M m r 1 N - r 2Q P = mg r -( 11 g r ) (10)
1
2
2 2
expresión que nos mide «el trabajo realizado para subir un cuerpo a una altura, h =r r en el
2
1
campo gravitatorio terrestre».
Si convenimos en que sea cero la energía potencial en el infinito (fuera de la atracción terres-
tre), tomando a 2 como el punto del infinito (U =0 y 1/r sería también cero) nos queda para
2
2
valor de la energía potencial de un cuerpo de masa m en un punto P exterior a la Tierra y a una
distancia r de su centro:
GM m
UP() =- 0
r
Fig. XI-11. El trabajo realizado por
como ya se ha dicho, el signo menos nos indica que en el punto considerado la energía potencial P =mg, del punto 1 al punto 2 es in-
es menor que en el infinito. dependiente de los caminos interme-
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
La representación gráfica de la función energía potencial que posee una partícula de masa m dios y depende única y exclusiva-
que se encuentra en un punto situado en la línea que une los centros de la Tierra y la Luna, cono- mente de las coordenadas del punto
cidos la masa de la Tierra M , la de la Luna M, la distancia entre sus centros d y la constante de 1 y del punto 2.
0
gravitación universal G, se hace teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: Tomamos el eje
OX en la dirección que une el centro de la Tierra al de la Luna, en x =0, el centro de la Tierra T
Fig. XI-12. Representación gráfica de la energía potencial de una partícula de masa m que se encuentra en un punto cualquiera situado en la línea que
une los centros de la Tierra y la Luna.
que coincide con O, y en x =d el centro de la Luna L (Fig. XI-12); el potencial y también la in-
tensidad del campo se hacen infinitas en ambos puntos, son puntos de discontinuidad. Analizamos
el campo y la energía potencial de m en tres regiones por separado, una la zona entre la Tierra y la
Luna y las otras dos las exteriores, en todas ellas se emplea que la función U(x) es negativa (me-
nor que en el infinito), que dU/dx es la pendiente de la curva U(x), y que la fuerza que actúa sobre
m colocada en cualquier punto x es F =dU/dx. El punto en el que aparece un máximo relativo
(punto de equilibrio inestable), es aquel en el que se equilibran las fuerzas de atracción gravitatoria
situado entre T y L, que se calculará:
