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228 EL CAMPO GRAVITATORIO

atraerán a las bolitas A y B con una fuerza F dada por la ley de gravitación de New-
ton. Se habrá formado un par de fuerzas y la varilla AOB girará un ángulo j, consi-
guiéndose el equilibrio cuando el momento del par de fuerzas que actúa sobre la
varilla, sea igual al momento del par de torsión del hilo (Cj), siendo C la constante
de torsión del hilo de cuarzo, constante característica de él.
Suponiendo que en la posición de equilibrio de la varilla (A¢OB¢) las fuerzas son
perpendiculares a ella, y que las distancias entre los centros de A¢y C y de B¢y D
2
son iguales, e iguales a r, se habrá de verificar: Cj =Fl =GMml/r .
De la anterior ecuación obtenemos el valor de G en función de magnitudes co-
nocidas:
Cr j 2
G =
Mml
resultando para valor de G, el expresado anteriormente.
Fig. XI-2.– Experiencia de Cavendish. PROBLEMAS:1 al 5.

XI – 2. Intensidad del campo gravitatorio creado por una partícula. Principio de
superposición
La fuerza de gravitación es una fuerza central y podemos decir que por el hecho de «estar»,
una partícula de masa m, crea a su alrededor un campo de fuerzas centrales; y al colocar la masa
m¢(magnitud escalar testigo) en puntos A, B, C... sobre ella actúan fuerzas dirigidas hacia el punto
en que se encuentra m (Fig. XI-3).

«INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO EN UN PUNTO es la fuerza que actúa sobre la unidad de
masa colocada en el punto».
2
3
Si tenemos en cuenta que F (P) =– Gmm¢u /r =–Gmm¢r/r su valor será:
r
F m m r
G
g ()P = =- G 2 u r =- 3 r con u r = (2)
m¢ r r r
Fig. XI-3.– Una partícula de masa m
crea a su alrededor un campo de fuer-
zas centrales. ¿Cuál será el campo producido por dos partículas m y m en un punto P? Para determinarlo
2
1
tomamos una masa de prueba m y la colocamos en P en presencia de m y m , la fuerza que ac-
2
3
1
tuará sobre m será (Fig. XI-4): F =F +F por tanto el campo en P será:
3
32
31
F F F Gm Gm
=
+
g ()P = = 31 + 32 = - 1 r 31 - 2 r 32 g () P g () P
2
1
3
3
m 3 m 3 m 3 r 31 r 32
es decir, el «campo resultante» es la suma vectorial de los campos que producirían las masas como
si estuviesen solas. Este resultado se puede generalizar y constituye el PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
«El campo creado por un sistema de masas puntuales es la suma de los campos que produ-
cirían cada una de las partículas separadamente».
m
g =å g = -G å i r i
i
r i 3
La intensidad de la gravedad (fuerza/masa) se mide en dyn/g (CGS), en N/kg (SI) y kp/utm (TÉC-
– 2
NICO). Su ecuación de dimensiones: [g] =[F]/[M] =MLT /M =LT – 2 coincidiendo con la ecuación
de dimensiones de una aceleración, razón por la que la llamamos ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD.
Fig. XI-4.– Principio de superposi-
ción para dos partículas de masas m 1 XI – 3. Expresión general de la intensidad del campo gravitatorio en un punto
y m 2 debido a una distribución discreta y continua de masas calculado en función
de éstas
El valor para la intensidad del campo calculado en el párrafo anterior corresponde a una distri-
bución discreta, si éste está creado además por una distribución continua, habrá que sumarle la
contribución debida a ésta última.
La distribución continua vendrá definida por una densidad volumétrica de masa:
dm z
r()r = Þ dm = r()r dv Þ m = r()r dv
dv V
cada dm puede ser considerada como una partícula, la suma (integral) de todas las contribuciones
de todos los elementos de masa nos dará el valor del campo en P debido a la distribución volumé-
trica. Con lo que el campo total será: