Page 214 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 225

una velocidad igual o distinta de la inicial? 3) ¿Cuál es la velocidad final inferior de una barra homogénea, de longitud l y masa M, que se en-
de la esfera? cuentra atravesada por el otro extremo por un eje, ésta dé una vuelta
99. Dos esferas de masa M =6 kg y radio r =20 cm están monta- completa alrededor de dicho eje, después del impacto.
das como indica la figura y pueden deslizar a lo largo de la barra muy d
elgada y homogénea de masa M¢=2 kg y longitud L =2 m. El conjunto
gira libremente con una frecuencia n =120 rpm respecto a un eje verti-
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cal que pasa por el centro del sistema. Inicialmente las esferas se en-
cuentran fijas mediante fiadores a una distancia R =50 cm del eje de
giro; se sueltan los fiadores y las esferas deslizan por la barra hasta que
salen por los extremos, calcular: 1) La frecuencia con que gira el sistema
cuando los centros de las esferas se encuentran en los extremos. 2) La
energía cinética del sistema en cada uno de los casos.
100. Un disco homogéneo que puede girar alrededor de un eje Problema X-105.
vertical pasa del reposo a 90 rpm en 10 s. Su peso son 25 kg y el diá-
metro 1 m, calcular: 1) Fuerza constante capaz de producir dicho movi-
miento aplicada en la periferia durante los 10 s. 2) Energía cinética del
disco cuando gira a 90 rpm. 3) Cuando va girando a dicha velocidad se
acopla a él otro disco coaxial de 50 kg de peso y 50 cm de diámetro. Cal-
cular la velocidad angular del conjunto formado por ambos (ver figura).

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Problema X-104. Problema X-106.

105. El cubo de la figura, de arista 2a, resbala con una velocidad v
sobre una superficie horizontal cuando tropieza con un pequeño obstá-
culo. Determinar: 1) El momento de inercia del cubo respecto de una
arista, sabiendo que con respecto a un eje de simetría, perpendicular a
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Problema X-100. Problema X-101. las caras, es Ml /6. 2) La velocidad del centro de masa justamente des-
pués del choque. 3) El valor mínimo de v para que el cubo vuelque.
101. El disco A de la figura gira con una velocidad angular w . El 106. El choque esquematizado en la figura es totalmente inelástico
A
disco B, que tiene un momento de inercia tres veces menor que el de A , y se realiza sobre una mesa horizontal lisa. Las dos masas situadas ini-
gira con una velocidad angular w en sentido contrario al A y dos veces cialmente en el eje Y están rígidamente unidas por una varilla de masa
B
mayor en módulo que w . Se deja caer el disco B sobre el A y en el aco- despreciable. 1) Describir el movimiento del sistema después de la coli-
B
plamiento se producen 315 kgm de calor. Calcular las energías cinéticas sión. 2) Calcular la variación de energía cinética en el choque.
iniciales de ambos discos. 107. En el problema anterior se sustituyen las dos masas inicial-
102. El bloque A de la figura, de masa M =5 kg, posee una veloci- mente quietas, por una varilla de longitud l, masa 2M, en reposo sobre
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dad v =4 m/s sobre una mesa horizontal lisa. El cilindro, de masa el eje Y con un extremo en el origen. Resolver las mismas cuestiones que
M =10 kg y radio R, está inicialmente en reposo y puede girar sin roza- en el anterior ejercicio.
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miento en torno a su eje. Cuando el extremo izquierdo de A abandona 108. Resolver el problema anterior suponiendo que el choque es
el cilindro no hay deslizamiento entre ambos. Calcular el trabajo de las totalmente elástico.
fuerzas de rozamiento existentes entre A y B. 109. Dos varillas imanadas, de la misma masa M y longitud L,
chocan en un plano horizontal sin rozamiento como indica la figura.
Después del choque se mueven acopladas como una varilla única de ex-
tremos NS¢y SN¢. 1) Obtener la ecuación de movimiento del extremo
NS¢. 2) ¿Durante qué fracción de tiempo permanece cada extremo por
debajo del eje X de la figura?
E) OSCILACIONES. PÉNDULO FÍSICO
110. Un volante cuyo eje está sujeto a un muelle elástico oscila con
una frecuencia de 0,5 Hz. El volante es de masa 5 g y de radio 1 cm. De-
terminar la constante de elasticidad del resorte.

Problema X-102. Problema X-103.
103. Una bala de masa M y velocidad horizontal v choca con un
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pequeño diente situado en la periferia de un volante de masa M y radio
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R, como se indica en la figura. Suponiendo la bala como una masa pun-
tual, que el volante es cilíndrico, macizo y homogéneo (no se tiene en
cuenta el pequeño diente) y que el choque es perfectamente elástico, re-
alizándose en la periferia del volante, averiguar la velocidad de la bala y
la angular adquirida por la rueda después del choque. (M =1 kg;
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M =100 g; R =10 cm; v =100 m/s.)
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104. Cuál es la mínima velocidad que tiene que llevar el proyectil
de masa m, de la figura, para que al chocar e incrustarse en el extremo Problema X-109. Problema X-111.