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226 DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

111. La figura nos representa un cilindro macizo de 500 g de de un par de momento N el sistema eje-resorte gira un ángulo b).
masa, unido a un resorte horizontal sin masa y de constante recuperado- (L =1 m; M =1,2 kg; M =10 g; j =60°; N =1 N · m; b =60°).
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ra K =20 N/m. Soltamos el sistema en una posición en la cual el resorte 114. Calcular el período de las oscilaciones de pequeña amplitud
está estirado 15 cm, y el cilindro rueda sin deslizar sobre la superficie de una esfera de radio r que rueda sin deslizar en la parte interior e infe-
horizontal. Calcular: 1) La velocidad de traslación del CM al pasar por la rior de una superficie cilíndrica de radio R.
posición de equilibrio. 2) La expresión de la ecuación de su movimien- 115. El aro de la figura, de radio 1 m, oscila con pequeña amplitud
to x (t). alrededor del punto O. Calcular: 1) Período de oscilación. 2) Longitud
112. El sistema de la figura consta de una polea cilíndrica de masa del péndulo simple equivalente.
M y radio R, una cuerda inextensible y sin peso, y un muelle de longitud 116. Una varilla de 1 m de longitud pesa 100 g y oscila como un
natural l y constante K. Calcular el período de las pequeñas oscilacio- péndulo colgada de uno de los extremos; la varilla es de densidad uni-
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nes que se producen al separar el sistema ligeramente de su posición de forme y su sección es constante. Determinar: 1) Período de oscilación de
equilibrio, y dejarlo en libertad. la varilla. 2) Longitud del péndulo simple equivalente. 3) Si la varilla se
separa 30° de su posición vertical, ¿cuál es la velocidad del extremo infe-
rior de la varilla, al pasar por la posición vertical? No hay rozamientos.
117. Una barra cilíndrica de 2 m de longitud y una masa de 1 000
g oscila suspendida por un eje horizontal que pasa por uno de sus extre-
mos. Calcular: 1) Período de las oscilaciones. 2) Longitud del péndulo
simple del mismo período. 3) Momento de inercia de la barra respecto a
un eje paralelo al anterior, pero que atraviesa la barra a un cuarto de su
longitud de su extremo superior. 4) Período de las oscilaciones si la ba-
rra está suspendida por este último eje.
118. Dos esferas de plomo de 4 cm de diámetro penden de un
alambre rígido sin peso; el centro de la primera dista 1 m del punto de
suspensión del alambre, y el de la segunda está a 50 cm del centro de la
anterior y más lejos del centro de suspensión. Calcular el período de os-
cilación del sistema.
119. El péndulo de un reloj de pared está constituido por una vari-
lla homogénea de 1 m de longitud y de masa M en cuyo extremo hay
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soldada una «lenteja» en forma de cilindro macizo y homogéneo de
masa tres veces mayor que la varilla. Calcúlese el valor del radio de la
Problema X-112. Problema X-115. «lenteja» para que el reloj de péndulo funcione con período dos segun-
dos (tómese g = p m/s ).
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113. Una delgada varilla homogénea de longitud L y masa M 2 120. Un péndulo de reloj como el del problema anterior tiene la
puede girar en torno a un eje fijo que pasa por uno de sus extremos. varilla de 1 m de longitud, la masa de la lenteja es el triple de la masa de
Soldado al eje hay un resorte que, al girar aquél, se comprime. Dispara- la varilla y el radio de la lenteja es de 10 cm. Si se suspende del extremo
mos horizontalmente una bala de masa M que choca con la varilla, in- libre de la varilla, calcular la posición de centro de percusión para:
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crustándose en su extremo libre. Por efecto del choque la varilla gira un 1) Oscilaciones en el plano de la lenteja. 2)Oscilaciones en un plano
ángulo j. Calcular la velocidad v de la bala. (Sabemos que por efecto perpendicular al de la lenteja. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
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