Page 210 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 221

tiempo. 4) A los 10 s citado se rompe la cuerda y entonces colgamos del
aro pesos por valor de 25 kg ¿Cuál es la nueva velocidad angular?
43. El disco A de la figura gira con una velocidad angular w =4
A
rad/s. El disco B, que tiene un momento de inercia tres veces menor que
el de A , gira con una velocidad angular w =8 rad/s en sentido contra-
B
rio al A. Si se acoplan ambos discos para que giren juntos, ¿cuál es la
velocidad angular final del conjunto?
44. Una bala de masa M y velocidad horizontal v choca con un
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pequeño diente situado en la periferia de un volante de masa M y radio
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R (ver figura). Suponiendo la bala como una masa puntual, que el vo-
lante es cilíndrico, macizo y homogéneo (no se tiene en cuenta el pe-
queño diente) y que la bala queda incrustada en el diente, averiguar la
velocidad angular adquirida por el sistema después del choque. DATOS:
M =1 kg; M =100 g; R =10 cm; v =100 m/s.
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45. Una fuerza de 2 kg actúa durante 3 s sobre un cuerpo de 9,8 g.
Problema X-35. Problema X-36. 1) ¿Qué velocidad le comunica al cuerpo? 2) El cuerpo con esa veloci-
dad choca con un aro circular fijo por su centro. El choque es tangencial
39. La barra homogénea de la figura, de masa M y longitud L, se y el cuerpo queda incrustado en el aro. ¿Cuál es la velocidad que ad-
mantiene en reposo sujeta por un extremo. Al soltar la sujeción comien- quiere el conjunto si la masa del aro es de 2 kg y 5 cm su diámetro?
za a girar en torno a E. Si el coeficiente estático de rozamiento con la su- 46. Dos proyectiles, de masa m y velocidad v, se incrustan simultá-
perficie es m, calcular el ángulo que habrá girado la barra cuando empie- neamente en una barra de masa M =2m y longitud L, como indica la fi-
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ce a deslizar. gura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal
sin rozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra des-
pués de los impactos.

Problema X-38. Problema X-39.
40. El cilindro macizo de la figura, de masa m y radio r, inicia el con- Problema X-44. Problema X-46.
tacto con la pared vertical con una velocidad angular w . Si su coeficiente
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de rozamiento con el suelo y la pared es el mismo, m, calcular el número 47. Un hombre de 100 kg se encuentra en el centro de un radio
de vueltas que completa hasta pararse. DATOS: q =37°, m =10 kg, m = pintado en una plataforma circular horizontal de 5 m y momento de
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0,25, r =20 cm, g =10 m/s , w =5 Hz. inercia 5 000 kg · m , que puede girar sin rozamiento en torno a un eje
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vertical por su centro. En un instante dado, empieza a andar, con veloci-
dad constante de 1 m/s respecto de la plataforma, en una dirección que
es en todo momento perpendicular al radio pintado en ella. Cuando al-
canza el borde, calcular: 1) Su posición respecto del radio inicial. 2) La
velocidad angular de la plataforma.
C) DINÁMICA DE ROTACIÓN Y TRASLACIÓN
DEL SÓLIDO RÍGIDO
48. Al rodillo de jardín de masa M indicado en la figura se le aplica
una fuerza F, de forma que rueda sin deslizar, produciéndole a su centro
de masa un movimiento uniformemente acelerado; la fuerza de roza-
miento que existe en la superficie de contacto entre el rodillo y el suelo
está dirigido en sentido contrario a F. En el caso en que el rodillo es
arrastrado mediante una cuerda enrollada alrededor de él, rodando sin
deslizamiento, entonces la fuerza de rozamiento está dirigida en el mis-
mo sentido que F. 1) Probar estas afirmaciones y calcular la aceleración
Problema X-40. Problema X-43. del centro de masa en los dos casos. 2) ¿A qué distancia del centro del
rodillo habría que aplicar la fuerza horizontal para que al rodar sin desli-
41. Un disco de 30 cm de diámetro y de 200 g de masa se encuen- zar la fuerza de rozamiento fuera nula?
tra girando alrededor de su eje con una velocidad angular de 33 rpm. 49. Establecer las ecuaciones que deben de cumplirse para el caso
En estas condiciones se adhiere una partícula de 10 g en un punto que de un cuerpo que rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado un
dista 10 cm del eje de giro. Hállese la velocidad angular del conjunto ángulo j.
disco-partícula. 50. Estudiar las características del movimiento de un cilindro macizo
42. Tenemos un volante de 80 cm de diámetro y 50 kg de masa y homogéneo que rueda sin deslizar por un plano inclinado un ángulo j.
que consideramos concentrada en el aro periférico, y que puede girar en 51. ¿Qué condición debe cumplir el ángulo de inclinación de un
un plano horizontal. Queremos saber: 1) Su aceleración angular si par- plano para que un cilindro macizo y homogéneo ruede por él sin desli-
tiendo del reposo tira de él una cuerda arrollada a su periferia, con la zar?
fuerza constante de 1 kp. La masa de la cuerda es despreciable y no 52. Un volante de la forma indicada en la figura rueda sin deslizar
existen rozamiento. 2) Velocidad angular del volante y de traslación de sobre unos carriles paralelos. La masa del volante (incluido su eje) es
la cuerda al cabo de 10 s. 3) Longitud de la cuerda desarrollada en ese 200 kg y el diámetro del eje 1 cm; la pendiente de las guías es el 10 %