Page 205 - Fisica General Burbano

216 DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

al mismo tiempo este impulso le produce al cuerpo una velocidad angular alrededor del centro de
masas que calcularemos teniendo en cuenta que:

pd¢
J = I w = pd¢ Þ w = I G
G
G
(siendo J el momento angular respecto al centro de masas), y el cuerpo comenzaría a girar al mis-
G
mo tiempo que se traslada. La velocidad de cualquier punto del cuerpo es el vector suma de la ve-
locidad del centro de masas(v ) y de la velocidad tangencial (v¢=v ´d¢) debida a la rotación al-
G
rededor del centro de masas. En O¢(centro de oscilación) tales velocidades se suman escalarmen-
te, sin embargo en O (centro de suspensión) se encuentran en oposición, entonces la velocidad de
O tomará el valor:
p pd¢ p F Mdd¢ I
v = v G -w d = - d = G 1 - J =0
M I G M H I K
G
puesto que, como se ha visto en el párrafo X-15, Mdd¢/I =1. En consecuencia v =wd y el cuer-
G
G
po gira alrededor del centro de suspensión O (punto de soporte), y al ser su velocidad nula, no se
ejerce sobre él reacción alguna al impulso que se ha hecho en el centro de percusión (O¢).
Casos de esta propiedad ocurren en el tenis, juego de pala, béisbol, ...etc.; los jugadores pue-
den sentir una reacción en sus manos cuando le pegan a la pelota a menos que lo hagan en el
centro de oscilación; por esto se le llama a tal punto CENTRO DE PERCUSIÓN.
PROBLEMA: 120.

X – 18. Giróscopo
Movimiento giroscópico es el de un cuerpo que gira en torno a un eje móvil; estudiaremos el
caso de que el cuerpo tenga simetría de revolución y gran momento de inercia con respecto al eje
de giro (GIRÓSCOPO).
El movimiento de una peonza o trompo es giroscópico, realizándose, al mismo tiempo que el
giro en torno al eje, un movimiento cónico de éste (cabeceo) al que se llama PRECESIÓN DEL EJE.
Supongamos –aunque ello no es más que aproximado– que el momento angular de rotación
(Iv) coincide en dirección con el eje (Fig. X-21 y X-22). Sobre el centro de gravedad (CM) del siste-
ma actúa su peso (P) produciendo un par, cuyo momento N (momento de P con con respecto a O
Fig. X-21.– Movimiento de precesión que se mantiene fijo) es perpendicular al eje y está situado en el plano horizontal XY (Fig. X-22).
de un trompo. Descompongamos N, así como el momento angular (J =Iv) en sus componentes rectangulares.
J =J + J + J z N =N + N y
x
x
y
en la que N =0 por estar N situado en el plano XY. La ecuación del movimiento será:
z
dJ MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
N = x
x
dt
d J dJ y
N = N y =
dt dt
dJ
N = z =0
z
dt
luego si N =0 obtenemos: J =cte =J cos q =Iw cos cos q.
z
z
Como I es constante y w también (puesto que N no tiene componente en la dirección del eje Z
por ser perpendicular a él y no considerarse rozamientos), el único movimiento permitido es tal
Fig. X-22.– Giróscopo. que el ángulo q, que forma el eje de giro con Z ha de permanecer constante; es decir: un movi-
miento de precesión en torno al eje Z.
Al ser (Fig. X-23): J =OB sen a =Iw sen q sen a y N =N cos a, entonces:
y
y
dJ y da da N
N = I = w sen q cos a = N cos a Þ w ¢ = =
y
dt dt dt Iw sen q
expresión que nos indica que a aumenta conforme aumenta el tiempo, realizándose, por tanto, el
movimiento de precesión con velocidad angular v¢(Fig. X-23). La expresión N =dJ /dt hubiese
x
x
conducido al mismo resultado. La fórmula anterior se puede escribir en forma vectorial:
N =v¢´Iv.
Conforme el eje realiza su movimiento de precesión, OB gira con velocidad angular v¢y como
N, que es siempre perpendicular al eje de giro y a OB, también gira con la misma velocidad angu-
lar, el movimiento debería persistir indefinidamente, si no existiesen rozamientos.
En resumen: La velocidad angular de precesión es tal que tiende a hacer coincidir al momento
Fig. X-23.– Giróscopo. angular (Iv) con el momento del par aplicado (N).