Page 204 - Fisica General Burbano
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OSCILACIONES, PÉNDULO FÍSICO Y GIROSCÓPO 215
I I F 1 1 I d¢ - d
l = G + d = G d +¢ Þ I G H - J = d¢ - d Þ I G = d¢ - d (12)
G
Md Md' Md Md K ' Md d¢
Esta última ecuación tiene dos soluciones: la primera d¢ d =0, es decir, d =d¢. Si a un lado y
otro del centro de masas de un cuerpo sobre la misma recta y distancias iguales, tomamos dos
puntos (O y O¢¢) por los que hacemos pasar ejes horizontales, el período de oscilación del péndu-
lo, en torno a uno u otro eje es el mismo. (El período vendrá dado por: T =2 p l g/ siendo el va-
lor de l el dado por la ecuación (10).
La segunda de las soluciones de la ecuación (12) es la más interesante y nos demuestra que
los centros de suspensión (O) y oscilación (O¢) son conjugados; si d y d¢son desiguales, dividiendo
por d¢ d obtenemos:
I G =1 I G
Mdd¢ Þ Md = d¢
sustituyendo este valor (11) obtenemos:
l = d + d¢
«Si dos puntos de un cuerpo gozan de la propiedad de que el período de la oscilación es el
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mismo suspendido el cuerpo de uno o de otro, siendo distintas sus distancias al CM la suma
de tales distancias es igual a la longitud equivalente o reducida».
En este hecho se basa el péndulo de Kater.
PROBLEMAS: 115 al 119.
X 16. Péndulo reversible y usos del péndulo
El péndulo reversible de Kater es una barra metálica con dos cuchillas (C y C¢), y una lenteja
M, que sirve para que el CM del sistema no equidiste de C y C¢. Las masas móviles m y m¢permi-
ten modificar la posición del CM. (La masa m se desplaza a voluntad a lo largo de la barra sin más
que aflojar el tornillo de presión que la sujeta; la m¢se mueve con respecto a la m por medio de un
tornillo micrométrico). Se modifica la posición de m y m¢hasta que el péndulo sea reversible, es
decir, hasta que tenga el mismo período de oscilación apoyado en C o en C¢(lenteja arriba). La
longitud equivalente de este péndulo (longitud del péndulo simple del mismo período) es, enton-
ces, la distancia entre los puntos de apoyo. Para determinar la longitud de un péndulo cualquiera
se compara con el reversible:
l
T =2 p (para el reversible)
g T l
Þ =
x T¢ x
T¢ =2 p (para el desconocido)
g
Los dos períodos, T y T¢se determinan experimentalmente.
El péndulo se emplea para medir el tiempo, debido a la constancia que tiene su período para
un lugar de la Tierra. El semiperíodo de los péndulos de los relojes es de 1 s, y el período, por lo Fig. X-19. Péndulo reversible.
tanto, de dos segundos; se dice, entonces, que el péndulo bate segundos. La longitud equivalente
debe ser, en este caso, la correspondiente a la fórmula:
l
2
2 = p l 980
g Þ 1= p Þ = l 2 cm ~ 1m
-
g = 980 cm / s 2 980 p
También se emplea el péndulo para medir la aceleración de la gravedad, puesto que conocidos
l y T queda determinado g.
X 17. Centro de percusión
Cuando estudiábamos el movimiento de traslación de un cuerpo, producido por un determina-
do impulso, considerábamos a la masa concentrada en el CM. Para averiguar el movimiento de ro-
tación de un cuerpo con un eje fijo, consideraremos a la masa concentrada en el centro de oscila-
ción.
En efecto: sea O¢el centro de oscilación de un cuerpo cuando se cuelga de un punto O (Fig. X-
20); al golpear en O¢con un cierto impulso que llamaremos p, en dirección perpendicular a la rec-
ta GO¢, el centro de masas adquiere una velocidad tal que:
p
dp = F dt = d M v( G ) Þ p = M v G Þ v G =
M Fig. X-20. Centro de percusión O¢.
