Page 203 - Fisica General Burbano

214 DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

q ()t = q sen ( wt + j) (9)
m
q (t): DESPLAZAMIENTO ANGULAR. q : AMPLITUD ANGULAR o máximo desplazamiento angular. w: FRE-
m
CUENCIA ANGULAR (o PULSACIÓN), cuyo valor es w =2p/T =2pn, siendo T y n el período y la frecuen-
cia de la vibración. j: la FASE INICIAL cuyo sentido físico lo obtenemos haciendo t =0 en (9):
q(0) =q =q sen j, indicándonos que el «segmento» móvil OP (Fig. X-16) en el instante inicial
0
m
forma un ángulo j con la posición de equilibrio.
El período de este oscilador es:
2 p I
T = Þ T = 2 p
w K
en la que I es el momento de inercia del cuerpo que oscila, con respecto al eje de giro.
Fig. X-16.– El punto P realiza un MAS PROBLEMAS: 110 al 114.
«alrededor» de O.
X – 14. Péndulo físico
PÉNDULO FÍSICO es un cuerpo cualquiera que oscila pendiente de un eje horizontal fijo que
no pasa por su CM.

Supongamos el cuerpo de la Fig. X-17, que oscila alrededor de un eje perpendicular al plano
del papel y que pasa por O; el valor del módulo del momento de Mg respecto de O (momento res-
ponsable del movimiento), es:

N =– Mgr =– Mgd sen q =– Kq Þ K =Mgd
q es el ángulo formado por d y la vertical, es decir, el desplazamiento angular, cuyo seno confundi-
mos con él para pequeñas oscilaciones; el signo menos indica que el momento hace girar al cuer-
po en sentido contrario al del desplazamiento angular (q). El movimiento está producido por un
momento proporcional al desplazamiento angular y de signo contrario a él; por tanto, es vibratorio
armónico angular y su período es:

I I
T =2 p =2p
K Mgd
La ecuación del movimiento es:
F I
Fig. X-17.– Péndulo físico. Mgd
q ()t = A sen G H I t + j J K

siendo A, el máximo desplazamiento angular o amplitud angular. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR

X – 15. Centro de oscilación. Longitud equivalente o reducida de un péndulo físico
«Se llama LONGITUD REDUCIDA de un péndulo físico a la longitud que tendría un péndulo
simple del mismo período».
Igualando las expresiones de los períodos del simple y el físico, obtenemos para valor de la lon-
gitud equivalente o reducida:
l I I
2 p = 2 p Þ l = (10)
g Mg d Md

Al punto en que la vertical que pasa por G (centro de masas) corta al eje de suspensión,
cuando el péndulo está en la posición de equilibrio, se le llama CENTRO DE SUSPENSIÓN (O).
Tomemos a partir de O, en la dirección y sentido OG, una distancia l =I/Md; habremos obteni-
do un punto, el llamado CENTRO DE OSCILACIÓN (O¢); supuesta toda la masa del péndulo concentra-
da en él, habríamos obtenido el péndulo simple del mismo período que el péndulo físico.
Apliquemos el teorema de Steiner a la ecuación anterior, llamando I al momento de inercia
G
del cuerpo con respecto a su eje horizontal, paralelo al de suspensión, y que pasa por el CM(G), de
(10):
Fig. X-18.– Longitud reducida de un I + Md 2 I G (11)
G
péndulo. l = Md = Md + d
Para que un péndulo que oscila alrededor de un eje, cuya distancia al centro de masa es d, lo
haga con el mismo período que oscilando alrededor de otro, cuya distancia a G es d¢, se debe ve-
rificar que tenga en los dos casos la misma longitud equivalente, es decir: