Page 209 - Fisica General Burbano

220 DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

grarse, si no existiese ninguna clase de rozamiento? ¿Y cuánto se tardará aceleración angular de las poleas. 4) Tensión de la cuerda que sostiene
realmente si los rozamientos equivalen a un par de rodadura de el peso de 100 kg cuando el sistema está en movimiento.
150 g · m? Si una vez lograda dicha velocidad se dejara a la rueda girar
libremente, ¿cuánto tiempo seguiría todavía según se considere o no la
presencia del par de rodadura?
26. Se hace girar un cilindro macizo de 20 cm de radio y 5 kg de
masa alrededor de su eje, colocado éste horizontalmente, arrollando so-
bre dicho cilindro una cuerda de peso despreciable sujeta por un extre-
mo al mismo y de la que pende por el otro extremo un peso de 50 g.
Calcular: 1) ¿Cuál es el momento de inercia del cilindro? 2) ¿Cuál es el
momento del par que lo hace girar? 3) ¿Cuál es la aceleración angular
con que se mueve el cilindro? 4) ¿Cuál es la aceleración de caída del
cuerpo de 50 g? 5) ¿A qué tensión está sometida la cuerda mientras cae
el peso? Se desprecian los rozamientos.
27. Un cilindro macizo y homogéneo de 5 cm de radio y de masa
20 kg, cuyo eje es horizontal y puede girar en torno a él, sin rozamiento, Problema X-30.
lleva arrollada una cuerda supuesta sin peso, de la que se tira con una
fuerza constante de 10 kp. Determinar: 1) La aceleración de un punto 32. Sobre una mesa horizontal descansa un cuerpo de 1 kg. Una
de la cuerda. 2) Espacio recorrido por tal punto de la cuerda en los tres cuerda sujeta a él pasa por la garganta de una polea, y se cuelga de su
primeros segundos. 3) Tiempo necesario para que el volante dé 20 otro extremo otra masa de 1 kg. El primer cuerpo desliza sobre la mesa
vueltas. 4) Si en vez de actuar una fuerza de 10 kp atamos a la cuerda sin rozamiento y el segundo cae verticalmente. Realizando medidas de
un cuerpo de 10 kp de peso, resolver las tres cuestiones anteriores. espacios y tiempos, deducimos que la aceleración de los cuerpos del sis-
2
28. Un volante de 50 cm de radio gira por la acción de un peso tema es de 3,9 m/s . Calcular la masa de la polea, supuesta cilíndrica
de 4 kg que cuelga verticalmente del extremo de una cuerda arrollada maciza de 10 cm de diámetro, y determinar su momento de inercia y su
2
a su eje. El momento de inercia del volante es de 9 kg · m . Al dejar el radio de giro. ¿Cómo se modifican estos resultados si el coeficiente de
sistema en libertad se pone espontáneamente en movimiento. Determi- rozamiento entre el cuerpo y la mesa es 0,1?
nar: 1) La velocidad adquirida por el peso al cabo de 2 s de empezar a
moverse. 2) La fuerza que tendrá que desarrollar un freno aplicada en
la periferia del volante para parar el sistema en 1 s, empezando a actuar
dicho freno al transcurrir el tiempo citado en el apartado anterior.
29. El sistema de poleas acopladas de la figura tiene un momento
2
de inercia respecto de su eje de 100 kg · m . Los radios indicados son R 1
=10 cm y R =20 cm. Calcular la diferencia de tensiones entre ambas
2
ramas de la correa cuando el bloque de M =500 kg: 1) Es subido a ve-
2
locidad constante. 2) Asciende con aceleración de 1 m/s . 3) Desciende
con aceleración de 0,2 m/s . 2 Problema X-33. Problema X-34.
33. En el extremo superior de un plano inclinado 30° hay una po-
lea de 2 kg de masa formada por un cilindro macizo, por cuya garganta
pasa un cordón inextensible y sin peso apreciable. Uno de los ramales
del cordón sostiene un peso de 10 kg, el otro se mantiene paralelo al
plano inclinado y tiene atado en su extremo un cuerpo que pesa 10 kg.
Si no existe rozamiento entre el cuerpo y el plano calcular: 1) La acele-
ración de los cuerpos. 2) Las tensiones de los dos ramales del cordón.
3) ¿Cómo se modifican los anteriores resultados si el coeficiente de roza- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
miento entre el cuerpo y el plano es 0,3?
34. Sobre un plano inclinado j se tiene un cuerpo de masa M 1
1
que está unido por una cuerda (que supondremos inextensible y sin
peso apreciable) que pasa por una polea de masa M con otro cuerpo de
masa M , que se apoya en un plano inclinado j . Si el coeficiente de ro-
2
2
zamiento entre M y el plano en que está apoyado es m y el de M res-
1
1
2
pecto al suyo es m : 1) Determinar las condiciones del movimiento en
2
uno u otro sentido. 2) En el caso en que las masas se muevan con ace-
leración, calcular ésta.
35. En el sistema de la figura calcular: 1) Aceleración de caída del
bloque. 2) Aceleración angular de la polea 2. 3) Tensiones en la cuer-
2
2
da. DATOS: I =I =mr /2, j =37°, m = 10 kg, r =0,20 m, g =10 m/s .
1
2
Problema X-19. Problema X-29. No hay deslizamiento.
36. El sistema de la figura, con su eje, tiene una masa de 2 t y un radio
30. En los sistemas representados en la figura el peso de los cables de giro de 25 cm. Las dos cuerdas son idénticas y los motores M y M suel-
1
2
es despreciable. La polea es un cilindro macizo de 3 kg de masa. P =F tan cuerda de forma que el sistema desciende con una aceleración de 20
1
2
=20 kp y P =16 kp. Determinar las aceleraciones del cuerpo y de un cm/s . El radio del eje es de 5 cm. Calcular las tensiones en las cuerdas.
2
punto de la cuerda en ambos sistemas y las tensiones de cada uno de 37. Una varilla homogénea, de masa M y longitud L, cuelga hori-
los ramales del cable. zontal suspendida de dos hilos verticales sujetos a ambos lados del cen-
31. Dos poleas cuyos radios son 1 m y 0,3 m están acopladas, es tro de la varilla y a distancia x de él. Si cortamos uno de los hilos, calcu-
decir, pegadas la una a la otra, formando un bloque que gira alrededor lar, en función de x, la tensión que soporta el otro en el instante inmedia-
de su eje central horizontal. De la garganta de la polea grande pende un to al corte.
peso de 20 kg, y de la garganta de la polea pequeña pende otro de 100 38. En el sistema de la figura, la varilla tiene una longitud L =60 cm
kg que tiende a hacer girar las poleas en sentido contrario al anterior. El y una masa de 1,8 kg, y la esfera es de 10 cm de diámetro y 1,5 kg. Todo
momento de inercia del sistema formado por las dos poleas acopladas él puede girar en torno a un eje horizontal E, e inicialmente se encuentra
2
es de 10 kg · m . Al dejar el sistema en libertad se pone espontáneamen- vertical con la esfera arriba. Si parte de esa posición, calcular: 1) La
te en movimiento. Se piede: 1) ¿En qué sentido se mueven las poleas? aceleración angular del sistema cuando haya barrido un ángulo j.
2) Valor de la aceleración con que se mueve cada peso. 3) Valor de la 2) La fuerza de reacción del eje en ese instante.