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222 DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

(100 m de recorrido para cada 10 m de descenso). Partiendo del reposo, 60. Las dos poleas de la figura son cilíndricas y tienen la misma
se observa que recorre el primer metro en 3 s. Calcular: 1) El valor del masa m y radio r. Cuando el sistema se abandona a sí mismo, calcular:
rozamiento en el descenso. 2) Su momento de inercia. 3) Su radio de 1) Aceleraciones angulares de las poleas. 2) Tensión de la cuerda. 3) Es-
giro. pacio recorrido por la segunda polea en 2 segundos.

Problema X-60. Problema X-61.
61. El sistema de la figura tiene una masa total de 50 kg y un radio
Problema X-48. Problema X-52. de giro de 20 cm. Los coeficientes de rozamiento con el suelo son
m =0,25 y m =0,1. Si se tira de la cuerda con una fuerza de 300 N
d
e
53. 1) ¿Cuál es la condición que debe cumplir el ángulo de un pla- como se indica en la figura, calcular la velocidad lineal del centro de ma-
no inclinado para que un aro homogéneo ruede sin deslizar? 2) Realizar sas y la angular del sistema en torno a él a los 2 s de empezar a actuar
el mismo estudio para una esfera maciza y homogénea. 3) Calcular la la fuerza.
aceleración del centro de gravedad para los anteriores casos. 4) El aro o 62. Los rodillos de masas M y M y radios R y R están unidos
2
1
2
1
la esfera ruedan y deslizan por un plano de ángulo de inclinación j, con por una cuerda flexible e inextensible que pasa por el vértice de los pla-
respecto a la horizontal. Determinar la aceleración del centro de masa y nos, rodando a lo largo de ellos, como se indica en la figura. Calcular la
la aceleración angular de giro. tensión de la cuerda y la aceleración con la que resbala sobre los planos.
54. Un cilindro macizo y homogéneo rueda y desliza a lo largo de
un plano inclinado. Determinar la aceleración del CM y la aceleración an-
gular de giro.
55. Un disco homogéneo, de 2 kg de masa y 10 cm de radio, lleva
enrollada en su periferia una cuerda sujeta al techo por un extremo (ver
figura). Si se abandona el sistema partiendo del reposo, calcular:
1) Aceleración del CM del disco. 2) Tensión de la cuerda. 3) Velocidad
angular del disco cuando se hayan desenrollado 2 m de cuerda.
Problema X-62. Problema X-63.
63. Calcular a qué altura h hay que golpear horizontalmente con
un taco a una bola de billar, de radio R, para que ruede sin deslizar (ver
figura). MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
64. Una bola de billar, de masa m y radio r, se encuentra en repo-
so sobre una masa horizontal, con la que presenta un coeficiente de ro-
zamiento dinámico m. Se le golpea con un taco, en dirección horizontal
que pasa por el centro de la bola, comunicándole una velocidad inicial
. Calcular la distancia recorrida por la bola antes de empezar a rodar
v 0
sin deslizar.
Problema X-55. Problema X-59. 65. A la bola de billar del problema anterior, se le comunica una
velocidad angular inicial w , con velocidad lineal nula. Calcular la dis-
0
56. Del extremo libre de la cuerda del problema anterior estiramos tancia que recorre hasta empezar a rodar sin deslizar.
hacia arriba con una fuerza de 30 N. Calcular: 1) Aceleración del CM. 66. A la bola de billar de los problemas anteriores se le golpea
2) Velocidad angular cuando se hayan desenrollado 2 m de cuerda. como indica la figura, comunicándole un impulso lineal A. A partir del
3) Aceleración de un punto del tramo recto de la cuerda y distancia re- instante en que cesa el impulso, calcular: 1) La condición que debe ve-
corrida en el intervalo citado. rificar el ángulo j para que la bola deslice. 2) Distancia que recorre an-
57. Dos cilindros de la misma masa y radio, uno macizo y homogé- tes de iniciar el retroceso. 3) La condición que debe cumplir el ángulo j
neo y otro hueco de pared delgada, se abandonan desde el mismo nivel para que exista retroceso. 4) Una vez iniciado, distancia que recorre
de un plano inclinado un ángulo de 10° respecto de la horizontal. Uno hasta empezar a rodar sin deslizar. 5) Velocidades lineal y angular en
de ellos parte 2 segundos antes que el otro. Si, después de recorrer am- este instante.
bos s metros, el segundo en salir alcanza al primero: 1) Razonar cuál de 67. Una esfera de radio r, con una velocidad de su centro de ma-
los dos partió en primer lugar. 2) Calcular la distancia s recorrida por sas v y una velocidad angular en torno a él w, choca con un plano hori-
ambos hasta encontrarse. zontal, como en la figura. Calcular el menor valor del coeficiente estático
58. Una esfera homogénea rueda sin deslizar por un plano hori- de rozamiento entre el plano y la esfera para que, después del choque,
zontal con una velocidad de 4 m/s. Inicia el ascenso por un plano incli- ésta ruede sin deslizar.
nado 30° respecto del plano horizontal. Calcular la distancia que recorre 68. Supuesto el siguiente modelo: a) La Tierra gira alrededor del
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sobre el plano inclinado hasta pararse. Sol en órbita circular de radio R =1,495 ´10 km y tarda T =365,25 d
59. El bloque de masa M de la figura es empujado por una fuerza en dar una vuelta. b) La Tierra es perfectamente esférica, de radio
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F que le hace moverse horizontalmente sobre dos rodillos de masa M y R =6370 km y masa M =5,976 ´10 kg. c) La Tierra tarda T¢=24 h
0
0
radio r, los cuales ruedan sin deslizar tanto con la superficie del bloque en dar una vuelta alrededor de su eje. d) El plano de la eclíptica (plano
como con la del suelo. Determinar la aceleración del bloque. de la órbita de la Tierra alrededor del Sol) y el plano del ecuador forman