Page 212 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 223

un ángulo constante e =23° 27 ¢. Tomando como origen el centro del 78. Supuesto el siguiente modelo: a) La Tierra gira alrededor del Sol
8
Sol, calcular: 1) El orbital de la Tierra. 2) El spin. 3) La expresión vec- en órbita circular de radio R =1,495 ´10 km y tarda T =365,25 d en dar
torial del momento angular. una vuelta. b) La Tierra es perfectamente esférica, de radio R =6370 km
0
24
y masa M =5,976 ´10 kg. c) La Tierra tarda T =24 h en dar una
0
0
vuelta alrededor de su eje. Calcular, tomando como origen el centro del
Sol, la energía cinética de la Tierra en su órbita.
79. Se tiene un volante de radio R =1 m y cuya masa M =100 kg
se supone localizada en la llanta. Arrollada a su eje, cuyo radio es de
r =10 cm y masa despreciable, hay una cuerda de la que pende un
cuerpo de masa m =40 kg, como se indica en la figura; este cuerpo está
a una altura h =18 m del suelo, calcular: 1) La aceleración con que cae
el cuerpo. 2) Tensión de la cuerda durante la caída. 3) Tiempo que tar-
da el cuerpo en llegar al suelo. 4) Energía cinética adquirida por el vo-
lante al llegar el cuerpo al suelo.
Problema X-66. Problema X-67. 80. 1) Un volante de eje horizontal tiene una masa M =1 500 g
que podemos considerar uniformemente repartida en su llanta, de radio
69. 1) Una varilla homogénea y recta de 1 m de longitud y 4 kg de r =10 cm, como se indica en la figura. Un hilo enrollado en esa llanta
masa se mueve en el plano XY, de modo que su centro de masa tiene sostiene un cuerpo A de masa m =100 g, de manera que al descender A
una velocidad de 1 m/s sobre la recta y =2 m en el sentido positivo del el volante gira. a) Suponiendo nulos los razonamientos, calcular la velo-
eje de las X. La barra gira en el sentido de las agujas de un reloj con una cidad v de A cuando haya descendido 2 m. b) Calcular el tiempo que ha
velocidad angular de 6 rad/s. Calcular el vector momento angular res- empleado en descender los 2 m. 2) Quitamos el cuerpo A y enrollamos
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
pecto al origen de coordenadas. 2) Si el centro de masa de la varilla se un hilo sobre el eje del volante, de radio r¢=4 cm, que sostiene un cuer-
mueve en el plano YZ con la misma velocidad que antes sobre la recta po B de masa m¢=200 g. a) Calcular la velocidad v¢ de B cuando haya
y =2 m y en sentido positivo del eje Z y gira en un plano paralelo al XY descendido 2 m. b) Calcular el tiempo que ha empleado en descender
con la misma velocidad angular que en el caso anterior, ¿cuál será ahora los 2 m. 3) Supongamos ahora que A y B actúan simultáneamente.
el vector momento angular? a) Calcular la velocidad V de A cuando haya descendido 2 m. b) Calcu-
70. Una varilla, de masa M y longitud L, gira con velocidad angu- lar el tiempo que emplea en descender esos 2 m.
lar w, como un péndulo cónico de abertura j articulada en uno de sus
extremos. Se considerará un sistema de referencia centrado en el extre-
mo fijo y con el eje de giro como eje Z. La posición inicial de la varilla es
en el plano y =0 y en el sentido de X positivo. 1) Calcular la expresión
del momento de las fuerzas exteriores respecto del origen en función del
tiempo. 2) Obtener la expresión del momento angular de la varilla res-
pecto del origen. 3) De esta última expresión deducir el momento de
inercia de la varilla respecto del eje de giro y compararlo con el obtenido
por integración en el problema X-5. 4) ¿Qué productos de inercia se pue-
den deducir de la expresión del momento angular?, ¿cuál es su valor?

D) TRABAJO Y ENERGÍA DE UN SÓLIDO EN ROTACIÓN
71. Calcular el momento que produce un motor de 50 CV cuando
gira a 3600 rpm.
72. Un volante en forma de cilindro sólido, de masa 200 kg y radio
40 cm, gira a razón de 120 rpm, calcular: 1) La energía cinética del vo-
lante. 2) Tiempo que tardará en pararse cuando se le frena, mediante
un par de 40 N . m. 3) Número de vueltas que dará hasta pararse, a
partir del momento en que comienza el frenado. Problema X-79. Problema X-80.
73. Un volante en forma de cilindro sólido de 200 kg de masa y
40 cm de radio gira a 10 Hz. Se actúa sobre él hasta pararlo con un par. 81. Una rueda de 25 cm de radio y 0,5 kg de masa, que se supone
Determinar: 1) Trabajo realizado por el par durante el frenado. 2) ¿Qué localizada en la periferia, puede girar alrededor de un eje de masa des-
ángulo ha girado el volante hasta que se para, si el par aplicado es de preciable de 4 cm de diámetro, en el que se encuentra enrollado un hilo
100 N . m? del que pende un cuerpo de 200 g que al descender hace girar el siste-
74. Un par de fuerzas de 200 N · m de momento, actuando sobre ma, calcular: 1) El espacio recorrido por el cuerpo a los 10 s de iniciado
una esfera de 30 cm de radio y pivotada en su eje, le comunica una ve- el movimiento. 2) Su velocidad en ese instante y la de un punto de la
locidad angular de 50 Hz después de girar un ángulo de 10 p rad, calcu- periferia de la rueda. 3) Quitando la masa y suponiendo que la rueda
lar: 1) La masa de la esfera. 2) La aceleración angular. 3) Tiempo in- gire con la velocidad adquirida, calcular la fuerza tangencial constante
vertido en el proceso. aplicada a la periferia de la rueda capaz de detenerla en 30 s y el núme-
75. Un aro de 1 m de diámetro y de 500 g de masa se encuentra ro de vueltas que da la rueda hasta detenerse.
girando, en ausencia de rozamientos, alrededor de su eje con una fre- 82. La garganta de una polea de 5 cm de radio lleva enrollada una
2
cuencia de 1 Hz. Se le aplica entonces una fuerza tangencial constante cuerda de la cual pende un peso de 20 g, siendo de 2 ´10 – 5 kg · m el
2
que le comunica una aceleración angular de una revolución/s hasta que momento de inercia de la polea. Se pide calcular: 1) La aceleración li-
adquiere una frecuencia de 10 Hz. Calcúlese: 1) El trabajo realizado. neal del peso de 20 g. 2) La energía cinética adquirida por el sistema al
2) El tiempo que dura la aceleración. 3) El valor de la fuerza tangencial cabo de 3 s de empezar a moverse. 3) La fuerza que tendrá que desa-
aplicada. 4) La potencia mecánica puesta en juego. rrollar un freno sobre la periferia de la polea para parar el sistema en 1 s,
76. Calcular el trabajo desarrollado por un freno que, actando so- empezando a actuar dicho freno al transcurrir el tiempo citado en 2)
bre un cuerpo de 25 kg de masa, cuando éste se encuentra girando alre- 83. A la garganta de una polea fija, cilíndrica y maciza, de 5 cm de
dedor de un eje (radio de giro del cuerpo respectro al eje: 1 m) con una radio y de 2 kg de masa, enrollamos un cordón de masa despreciable al
velocidad angular de 20 Hz, lo hace pasar a girar con 10 Hz. que se le sujeta un cuerpo de 1 kg que se encuentra apoyado en un pla-
=5,98 ´10 24 kg y de no inclinado de 30° con la horizontal, como se indica en la figura. Si el
77. Supuesta la Tierra esférica de M 0
R =6 379 km, calcular: 1) La energía cinética de rotación alrededor de coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0,2, calcular:
0
su eje. 2) La fuerza que habría que aplicar en un punto del ecuador y 1) La velocidad del cuerpo cuando haya descendido 50 cm a lo largo
en la dirección de la tangente a éste para que desde el reposo adquiriera del plano. 2) La aceleración con que cae el cuerpo y la aceleración an-
la energía antes calculada en 15 días. gular de la polea.