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224 DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

de energía cinética del sistema? Considerar en esta segunda cuestión:
M =M =2 kg, R =0,5 m, w =10 rad/s.
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91. Un cilindro macizo de 100 kg y 60 cm de radio rueda sin desli-
zar sobre una superficie horizontal con velocidad de traslación de 1 m/s.
Calcular: 1) Su energía cinética de traslación. 2) Su energía cinética de
rotación. 3) La altura a que podría subir por un plano inclinado.
92. Calcular por energías las características del movimiento de un
cilindro macizo de radio r que baja rodando, sin deslizar, a lo largo de
un plano inclinado, conservando su eje horizontal. (Se supone que no
existen rozamientos por rodadura.)
Problema X-83. Problema X-84.
93. A lo largo de un plano inclinado de longitud 1 m y que forma
un ángulo de 30° con la horizontal cae rodando (sin deslizamiento) una
84. Las masas A y B de la figura son de 8 kg cada una y la polea esfra homogénea de radio r y de masa 500 g. Inició la caída partiendo
cilíndrica tiene un radio de 20 cm. El coeficiente de rozamiento entre A y del reposo. ¿Cuánto vale su velocidad final? ¿Y su energía cinética?
el plano, inclinado 37° respecto a la horizontal, es de 0,25. Se abandona
el sistema a sí mismo partiendo del reposo y se mide un desplazamiento
de las masas de 1,8 m en 2 s. 1) Calcular la masa de la polea. 2) Cal-
cular las tensiones en los dos ramales de la cuerda.
85. Enrollamos una cuerda a un cilindro macizo y homogéneo de
10 kg y el otro extremo del cordón se fija al techo, como indica la figura.
Soltamos el sistema partiendo del reposo, de forma que al caer la cuerda
va desarrollándose, calcular: 1) La velocidad del cm del cilindro cuando
haya descendido 2 m. 2) La aceleración del CM durante la caída. 3) La
tensión de la cuerda.
86. Una varilla homogénea de 1 m de longitud puede girar en tor-
no a un eje horizontal que pasa por uno de sus extremos. La desplaza-
mos de su posición de equilibrio estable y la colocamos vertical, de for-
ma que el eje de giro esté en el punto más bajo del sistema. La varilla
cae girando, espontáneamente. Calcular: 1) La velocidad de su extremo Problema X-88. Problema X-89.
libre al pasar por la posición de equilibrio estable. 2) La velocidad de su
extremo libre al pasar la varilla por su posición horizontal. 3) Hallar un fór-
mula general de la velocidad de su extremo libre y aceleraciones angular, 94. Un cilindro de 8 kg de peso y de 0,15 m de radio rueda, sin
tangencial, normal y resultante, en función de su longitud l, de g y del án- deslizamiento, por un plano inclinado que forma con la horizontal un
gulo descrito desde su posición inicial. ángulo de 30°. Se trata de calcular: 1) El momento de inercia respecto
87. Construimos una barra de 2 m de longitud, mitad de un mate- al punto de contacto con el plano. 2) La aceleración lineal del CM en el
rial de masa M =1 kg y la otra mitad de otro de masa M =2 kg. Pone- movimiento a lo largo del plano. 3) La longitud del plano inclinado re-
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mos un eje en un extremo y se deja que caiga desde la posición horizon- corrido en 4 s.
tal como indicamos en la figura; hacemos lo mismo colgándola del otro
extremo. Calcular la velocidad angular del sistema en ambos casos cuan-
do pasa por la posición de equilibrio. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR

Problema X-90. Problema X-99.
95. Un cilindro de masa 2 kg y radio 5 cm rueda sin deslizamiento
Problema X-85. Problema X-87. por un plano inclinado 30°. Suponiendo que el cilindro partió del repo-
so, determinar: 1) Su velocidad, después de haber rodado 3 m por el
88. La varilla, de masa M y longitud l, comienza a deslizar desde la plano inclinado, suponiendo el cilindro macizo. 2) Suponiendo el cilin-
posición vertical como se indica en la figura. Si no presenta rozamiento dro hueco y su masa uniformemente distribuida por la periferia, deter-
con la pared ni con el suelo, cuando choque con éste, calcular qué parte minar su velocidad despés de haber recorrido 3 m del plano. 3) En am-
de su energía cinética corresponde al movimiento del centro de masas y bos casos determinar en tiempo que ha tardado en recorrer los 3 m.
qué parte es interna. 96. Calcular la aceleración de caída por un plano inclinado un án-
89. Una varilla homogénea, de masa M y longitud 2l, lleva en gulo 30° de dos conos rectos iguales, unidos por sus vértices; el sistema
sus extremos dos pequeñas anillas mediante las cuales se engarza en un rueda sin deslizar.
aro de radio R (R >l), colocado verticalmente. Si la varilla parte sin ve- 97. Desde el punto más alto de una esfera de radio R se deja que
locidad inicial de su posición de equilibrio inestable como se indica en la caiga rodando y sin deslizar una bola maciza y homogénea de radio r.
figura, calcular la velocidad de su centro al pasar por la posición de Determinar la velocidad angular de la bola en el momento de separarse
equilibrio estable. de la esfera.
y longitud 2R 98. Una esfera rueda sin deslizar por un plano horizontal con velo-
90. Una varilla delgada y homogénea, de masa M 1
puede deslizar sin rozamiento por el interior del aro de masa M y radio cidad v, y empieza a subir por un plano inclinado. 1) ¿Alcanzará la mis-
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R. En un instante dado la posición es la de la figura, con una velocidad ma altura vertical si el plano es rugoso, y sube rodando sin deslizar, que
angular w . Si la varilla gira sobre su centro hasta ponerse horizontal: si el plano es perfectamente liso? 2) En este segundo caso, cuando vuel-
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1) ¿Cuál será la velocidad angular del sistema? 2) ¿Cuál es la variación va al plano horizontal y alcance la rodadura sin deslizamiento, ¿tendrá