Page 220 - Fisica General Burbano
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LEYES DE KEPLER 231
La expresión (4) es la ecuación básica del movimiento de los planetas y es también válida para
las órbitas elípticas sin más que sustituir r por el valor del semieje mayor de la elipse.
El recíproco, es decir, la deducción de la ley de gravitación universal basándonos en la tercera
ley de Kepler es: consideremos, en primera aproximación, la trayectoria del centro de un planeta
como circular. La fuerza de atracción que el Sol ejerce sobre el planeta es la fuerza centrípeta, cuyo
valor en el movimiento circular uniforme es:
4p 2
F = m r (5)
T 2
[m =masa del planeta; r =distancia entre el centro del Sol y el del planeta; T =período de revolu-
3
2
2
2
ción]. La tercera ley de Kepler indica: r /T =cte =f(M) Û r/T =f(M)/r , siendo M la masa
del sol; sustituida en (5) da:
m
F =4p 2 f M() (6)
r 2
La fuerza de atracción que ejerce el planeta sobre el Sol, habrá de ser igual y de signo contra-
rio a la anterior (ley de acción y reacción) y su valor habrá de tener la misma forma que la expre-
sada en la ecuación anterior:
M
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F = 4p 2 f m()
r 2
2
2
4p fm 4p fM)
()
(
igualando: 4p mf M = 4p M f m) Û = = G
2
2
(
()
m M
Ecuación que se ha de cumplir cualquiera que sea el astro que atrae (Sol) y el planeta atraído,
2
siendo por tanto, G una constante universal. De la ecuación anterior obtenemos: 4p f(M) =GM,
que sustituida en la (6) nos da:
Mm
F = G c.d.q.
r 2
Hemos demostrado en el párrafo V-19, que en el movimiento bajo la acción de fuerzas centra-
les, y por lo tanto bajo la acción de fuerzas gravitacionales:
1.º Las trayectorias seguidas por los cuerpos sometidos a fuerzas gravitacionales son planas
(1.ª ley de Kepler)*
2.º En los movimientos producidos por fuerzas gravitacionales la velocidad areolar es cons-
tante (2.ª ley de Kepler).
PROBLEMAS:6 al 24.
EL SISTEMA SOLAR
MERCURIO VENUS TIERRA MARTE JÚPITER SATURNO URANO NEPTUNO PLUTóN
6
Distancia máxima al Sol (10 km) 69,7 109 152,1 249,1 815,7 1 507 3 004 4 537 7 375
6
Distancia mínima al Sol (10 km) 45,9 107,4 147,1 206,7 740,9 1 347 2 735 4 456 4 425
6
Distancia promedio al Sol (10 km) 57,9 108,2 149,6 227,9 778,3 1 427 2 869,6 4 496,6 5 900
Período de revolución 88d 224,7d 365,26d 687d 11,86a 29,46a 84,01a 164,8a 247,7a
58d 23h 56min 24h 37min 9h 50min 10h 15h 34min 18h 25min
Período de rotación** 243d 6d 9h
15,5h 4s 30s 30s 16min 12s 55s
Velocidad orbital (km /s) 47,9 35 29,8 24,1 13,1 9,6 6,8 5,4 4,7
Excentricidad de su órbita 0,206 0,007 0,017 0,093 0,048 0,056 0,047 0,009 0,25
Diámetro ecuatorial (km) 4 880 12 104 12 756 6 794 142 800 120 000 50 800 48 600 3 000
Masa (de la Tierra = 1) 0,055 0,815 1 0,107 317,9 95,2 14,6 17,2
Volumen (de la Tierra = 1) 0,06 0,88 1 0,15 1 316 755 67 57
3
Densidad (g /cm ) 5,43 5,24 5,52 3,93 1,3 0,7 1,31 1,74
Gravedad superficial (de la Tierra = 1) 0,37 0,88 1 0,38 2,64 1,15 1,17 1,18
Satélites conocidos 0 0 1 2 16 17 5 2 1
** Que «los planetas describen órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol» se verá en el párrafo XI-12.
** El signo menos nos indica un giro en sentido contrario al terrestre (retrógrado).
