Page 223 - Fisica General Burbano

234 EL CAMPO GRAVITATORIO

M M
g = g L Þ G 0 = G
T
x 2 M ( d - x ) 2
M
proporcionándonos una ecuación de segundo grado de la que se obtienen dos soluciones, una la
que nos interesa y otra que se encuentra detrás de la Luna (>d) que no corresponde a un punto de
equilibrio; o bien razonando matemáticamente obtenemos x haciendo dU/dx =0 para la función
M
U(x), como indicamos en la Fig. XI-12, en la que también indicamos las características de la curva
que nos conducen a su representación.
En el caso en que en la (10) sea: r ; r =r, operando obtenemos:
1
2
2
U - U = G M m r - r 1 ~ G M 0 mh
-
0
1
2
rr r 2
12
y teniendo en cuenta (9) nos queda:
U - U = mgh
1
2
en la práctica, para movimientos con variaciones de altura despreciables frente a su distancia al
centro de la Tierra, generalmente tomamos «nivel de energías potenciales» en 1 (o lo que es lo
mismo: decimos que en 1 la energía potencial la consideramos nula) y escribimos:
U = mgh
«Un cuerpo (su centro de masa) colocado en un punto 2 posee una energía potencial de
gravitación, con respecto a otro 1 colocado a una distancia vertical h por debajo de él y
cuando ésta es lo suficientemente pequeña para que no exista variación de g, igual a mgh».
El estudio de la energía potencial y de la energía mecánica total en puntos próximos a la su-
perficie terrestre están hecho en los párrafos VI-20 y 21.
PROBLEMAS:25 al 31.

XI – 8. Diferencia de potencial entre dos puntos del campo gravitatorio. Potencial en
un punto en función de la distribución de masa que crea el campo
Definimos DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS DEL CAMPO GRAVITATORIO mediante la ex-
presión:

dU dU
m d V
dV = Û dV= - Û dW= - ¢
m¢ m¢
o bien:
W 2 z 2
2
V - V = 1 Û W = - m¢ d V MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
1
1
2
m¢ 1
«DIFERENCIA DE POTENCIAL entre dos puntos del campo gravitatorio terrestre, es el trabajo
que realiza el campo, al pasar la unidad de masa de un punto a otro».
En el campo gravitatorio terrestre y considerando pequeñas modificaciones de altura para que
g sea prácticamente constante:
W Ph mg h
¢
V - V 2 = = = = gh
1
m¢ m¢ m¢
siendo h la altura vertical salvada.
Recordando que:
F =-gradU
F g =-grad V (11)
g =
m ¢
de las relaciones entre W y U con V también obtenemos que:
z 2
V - V = g ? dr
1
2
1
luego las funciones V y V y en general la función V (potencial en un punto cualquiera del campo)
1
2
«es una función exclusiva de las coordenadas del punto».
Si el punto 1 es variable, tendremos:
z 2
VP() = V + g ? dr
1
2
1