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TEORÍA - CAPÍTULO 07 - 3 PRUEBAS
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160 TRABAJO Y ENERGÍA. TEORÍA DE CAMPOS. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
PROBLEMAS
A) TRABAJO Y POTENCIA Calcular el trabajo realizado por tal fuerza al desplazar la partícula del
punto A (0, 3) al B (3, 0), estando expresadas estas coordenadas en me-
1. Demostrar que el trabajo para elevar un cuerpo una altura h uti- tros, a lo largo de los siguientes caminos: 1 A lo largo de la recta que los
lizando un plano inclinado sin rozamiento es el mismo que al elevarlo une. 2) A lo largo de un arco de circunferencia de centro el origen de co-
verticalmente a esa altura. ordenadas y de extremos A y B.
2. Calcular el trabajo que hay que realizar al estirar un resorte una
10. Una partícula está sometida a una fuerza que expresada en el
longitud a. La constante recuperadora es K. SI tiene por ecuación: F =6xy i +(3x 3y ) j. Calcular el trabajo reali-
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3. Determinar el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que
actúan sobre el cuerpo de 100 kg que se desplaza 10 m sobre un plano zado por tal fuerza al desplazar la partícula del punto O (0, 0) al A (1, 1),
estando expresadas estas coordenadas en metros, a lo largo de cada
inclinado 30° con la horizontal por el efecto de la fuerza F =800 N que uno de los siguientes caminos: 1) De O a B (1, 0) m y de B a A.2) De
forma un ángulo de 45° con la dirección ascendente del plano (ver Fig.). O a A a lo largo de la recta y =x. 3) De O a A a lo largo de la parábola
El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano es y =x .
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0,1. ¿Cuál es el trabajo total realizado sobre el cuerpo?
11. Para arrastrar un cuerpo de 100 kg por un terreno horizontal se
emplea una fuerza constante igual a la décima parte de su peso y for-
mando un ángulo de 45° con la horizontal, calcular: 1) El trabajo reali-
zado por tal fuerza en un recorrido de 100 m. 2) Si este trabajo se ha
realizado en 11 min 49 s, ¿qué potencia se habrá desarrollado?
12. Calcular la fuerza que se opone al movimiento de un coche
que desarrolla una potencia de 20 CV cuando va a 72 km/h en carretera
horizontal.
13. Suponiendo que un automóvil de 750 kg de peso necesite una
potencia de 20 CV para mantener una velocidad constante de 60 km/h
por una carretera horizontal, calcular: 1) El valor de la suma de todas
las resistencias que se oponen al movimiento. 2) La potencia necesaria
Problema VII-3. Problema VII-4. para que el automóvil suba a 60 km/h una pendiente del 10 %, es decir
10 m de ascenso por cada 100 m de recorrido. Se supone que las resis-
4. Calcular el trabajo realizado sobre una partícula de 0,2 kg de tencias por rozamiento son las mismas que en 1). 3) La potencia nece-
peso (tomar g =10 N/kg), ensartada en un alambre rígido (Fig.) al pasar saria para que baje una pendiente del 5 % a igual velocidad (60 km/h).
del punto A (3, 2, 1) m al B (6, 4, 2) m, en los casos siguientes: 4) La pendiente que permitirá bajar a la velocidad de 60 km/h al mismo
=i +3j +2k N. coche sin que funcione el motor.
1) Cuando sobre ella actúa una fuerza constante F 1
2) Cuando sobre ella actúa una fuerza F =5 N constante en módulo, 14. Un ciclista que pesa junto con su bicicleta 90 kg, corre por una
pero siempre dirigida hacia el origen O del sistema a que se refieren las carretra. El conjunto de las resistencias pasivas que se oponen a su mo-
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magnitudes dadas (fuerza central). vimiento viene dado por la fórmula R =0,4 v en el SI, siendo v la velo-
5. La ecuación de la fuerza que actúa sobre el bloque de 1 kg de cidad. 1) Calcular la potencia que debe desarrollar el ciclista para man-
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masa de la figura escrita en el SI es: F =3x +5; si el coeficiente de roza- tener la velocidad de 27 km/h sobre una carretera horizontal. 2) Este ci-
miento entre el bloque y el suelo es 0,2, determinar el trabajo efectuado clista desciende, sin pedalear, una pendiente del 5 % (por cada 100 m
por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque y el trabajo total de carretera hay un desnivel de 5 m). Demostrar que alcanza una veloci-
efectuado al moverse desde x =2 m a x =5 m contados a partir de O. dad límite y calcular su valor. 3) Si el ciclista desciende por una pen-
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diente del 8 % a 27 km/h, determinar la energía en calorías que es disi-
pada por los frenos en un recorrido de 100 m.
15. Un automóvil de masa M arranca en una pista horizontal y de-
sarrolla una potencia P constante. Despreciando la resistencia del aire,
obtener las expresiones de la aceleración, velocidad y posición, en fun- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
ción del tiempo.
B) TEORÍA DE CAMPOS
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16. Dado el vector: E =2x y i +3xz j xz k y la magnitud
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escalar: a =x y +3xyz 3z +1, calcular el valor de las siguientes ex-
presiones en el punto A(1, 0, 2): 1) grad a.2) div E.3) rot E.4) Da.
Problema VII-5. Problema VII-6. 5) DE.
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6. Un péndulo matemático (o ideal) consiste en una partícula de 17. Dado el vector E = x i 2yz j + xz k y el escalar
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masa m enganchada en un extremo de un hilo inextensible y sin peso; y a =2x y 3z, calcular en el punto A (1, 0, 2) las siguientes expresiones:
el otro extremo unido a un punto fijo O. Separamos un ángulo j de su 1) div (aE ). 2) E . grad a.3) E ´rot E.4) E ´grad a.5) rot (aE ).
posición de equilibrio E, tomando el sentido positivo de éste el indicado 18. La función potencial de un campo vectorial viene dada por la
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en la figura; h es el desplazamiento vertical respecto de su posición de expresión: V =z x +2y (x/3) +5. 1) Calcular el vector que define di-
equilibrio. Determinar la suma de los trabajos de las fuerzas aplicadas a cho campo. 2) Comprobar que el campo es irrotacional.
la partícula desde que soltamos la partícula hasta que pasa por la posi- 19. Obtener la expresión de la intensidad del campo de fuerzas de-
ción de equilibrio. finido por el potencial V = k/r.
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7. El vector de posición de una partícula de 5 kg de masa, expresa- 20. Demostrar que el vector E =6xy i +(3x 3y ) j +7k repre-
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do en el SI, es: r =(t 2) i +(1 t) j +(3t 6) k, calcular: 1) El mo- senta a un campo conservativo o, lo que es lo mismo, admite un po-
mento lineal de la partícula en el instante t =2 s. 2) El momento angu- tencial.
lar en el mismo instante. 3) El trabajo desarrollado en el tercer segundo. 21. Dado el campo plano de fuerzas de intensidad E =a i b j,
8. Una partícula se mueve sobre una trayectoria dada por su ecua- con a y b constantes: 1) Comprobar que es conservativo. 2) Obtener la
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ción vectorial horaria escrita en el SI: r =(2t +1) i +(t +1) j +t k. La expresión del potencial V (x, y) tal que sea V (0, 0) =0. 3) Verificar que
fuerza de resistencia que se opone al movimiento viene dada, también las líneas equipotenciales y las de campo son perpendiculares.
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en el SI, por la ecuación: R = kv con k =1 N . s/m. Calcular el trabajo 22. Hállese la circulación del vector E =(x +y ) i 3xy j +(x +z) k
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de dicha fuerza resistente en el intervalo de tiempo de t =1 s a t =3 s. a lo largo de la parábola x =y , z =0 desde el punto A (1, 1, 0)al
9. Una partícula está sometida a una fuerza que, expresada en el SI, B (2, 4, 0).
tiene por ecuación: F =xy i, en la que x e y son las coordenadas del 23. En un campo de fuerzas conservativo la energía potencial de
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punto del plano en las que se encuentra la partícula en cada instante. determinada partícula viene dada por la expresión: U =3x +(y /x) 
