Page 156 - Fisica General Burbano

TEORÍA - CAPÍTULO 07 - 3 PRUEBAS
as
PROBLEMAS 165

suspendida en un hilo inextensible y sin peso apreciable, de 2 m de lar- miento R =2 ´10 –2 N . s/m. Se somete el oscilador a una fuerza exte-
go. 1) Calcular el período para pequeñas amplitudes. 2) Supongamos rior que expresada en el SI viene dada por la ecuación: F =2 cos wt. Cal-
que en el momento de su máxima elongación la esfera se ha elevado 20 cular la frecuencia en la resonancia y la amplitud correspondiente.
cm por encima del plano horizontal que pasa por la posición de equili- 104. Una masa de 250 g oscila en el extremo de un muelle de
brio. Calcular su velocidad y su energía cinética cuando pase por la ver- constante K =1 000 N/m. Si experimentalmente se comprueba que en
tical. 3) Supongamos que al pasar por la vertical el hilo encuentra un cada ciclo se disipa el 5 % de la energía del sistema, calcular: 1) El de-
clavo O¢situado 1 m por debajo del punto de suspensión O y normal al cremento logarítmico. 2) El coeficiente de amortiguamiento. 3) La fre-
plano de oscilación. Describir el movimiento ulterior de la esfera. Calcu- cuencia del sistema.
lar la relación de las tensiones del hilo cuando el péndulo alcanza sus 105. El dispositivo de frenado de la figura recibe desde la izquierda
posiciones extremas. 4) Calcular el período de este péndulo, tal como se impactos sucesivos que lo comprimen. Se precisa que los impactos los
describe en el apartado 3, para pequeñas amplitudes. reciba siempre en la posición inicial. Si la constante del muelle es de 100
99. Cada vez que la partícula oscilante de un péndulo simple de N/m y el coeficiente de amortiguamiento de 20 N . s/m: 1) Calcular el
longitud l y masa m pasa por su posición de equilibrio actúa sobre él, valor que ha de tener la masa M del émbolo para que la frecuencia de
durante un pequeño intervalo de tiempo t, una fuerza F dirigida parale- los impactos pueda ser máxima. 2) Calcular el valor de M para que,
lamente a su velocidad. Determinar el número de oscilaciones que además, reciba los impactos estando en reposo. 3) Si actuamos sobre el
habrá efectuado cuando el ángulo formado por el hilo y la vertical sea émbolo con una fuerza F =40 cos 2pt N, calcular el valor de M para que
de 90°. su velocidad al pasar por la posición de equilibrio sea máxima, y obtener el
100. Las características de un oscilador amortiguado son: Su masa valor de dicha velocidad.
2 ´10 – 2 kg, su constante elástica K =0,50 N/m y su constante de emor-
tiguamiento R =4 ´10 – 2 N/m. Se le aplica una fuerza impulsora tal que
su expresión en función del tiempo, escrita en el SI es: F =2 ´10 – 2
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
cos 4pt. Determinar: 1) La impedancia del oscilador a la frecuencia im-
puesta y el desfase angular entre la velocidad y la fuerza aplicada.
2) Las amplitudes de la elongación y de la velocidad.
101. Se somete a una partícula de 10 g de masa, capaz de vibrar
sin rozamiento apreciable con una frecuencia de 43,2 Hz, a una fuerza
externa que expresada en el SI viene dada por la ecuación: F =2
cos 100 pt. 1) Determinar la amplitud de las oscilaciones forzadas que
realizará la partícula. 2) ¿Qué otra frecuencia podría tener la fuerza exter-
na para producir la misma emplitud de las oscilaciones para la partícula?
102. Un oscilador amortiguado de 10 g de masa y coeficiente de
amortiguamiento R =3,2 ´10 – 2 N . s/m, oscila con fase inicial nula y
con una amplitud máxima de 7 cm. Se aplica al oscilador una fuerza im-
pulsora periódica que hace que las oscilaciones resultantes respondan a
la ecuación x =5 sen (10pt – 0,75pt), escrita esta última ecuación en
el SI. Determinar las ecuaciones de las oscilaciones amortiguadas propias
y de la fuerza periódica externa.
103. Las características de un oscilador amortiguado son: su masa
m =1 kg, su constante elástica K = 5 N/m y su constante de amortigua- Problema VII-95. Problema VII-105.