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TEORÍA - CAPÍTULO 07 - 3 PRUEBAS
PROBLEMAS 161

– 3yz +35 expresada en el SI. Calcular: 1) La fuerza que actúa sobre la 38. Un atleta A, de 70 kg de masa, se lanza contra el extremo de
partícula colocada en el punto A (1, 2, 1) m. 2) El trabajo realizado por un tablón apoyado en un punto, desde una altura de 3 m como se indi-
el campo cuando la partícula se desplaza del punto A al B (–1, 3, 2) m. ca en la figura. En el otro extremo del tablón se encuentra un chico B,
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24. Dado el campo de fuerzas E =2xy i +x j N/kg: 1) Compro- de 35 kg. Suponiendo que las 2/3 partes de la energía cinética de A se
bar que es conservativo. 2) Si un cuerpo de M =4 kg pasa por los pun- transmiten al chico B, calcular la altura a que éste ascenderá.
tos O (0, 0, 0) y A (2, 2, 4) m, sin experimentar otra fuerza que la del
campo, calcular el incremento de su energía entre ambos puntos.
3) Obtener la expresión del potencial V (x, y, z) de forma que sea
V (0, 0, 0) =0. 4) Con la elección del nivel de referencia de la cuestión
anterior, ¿cuál es la energía potencial de M en A?

C) ENERGÍAS CINÉTICA Y POTENCIAL GRAVITATORIA.
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
25. Calcular la velocidad que sería necesario comunicar a un pro-
yectil de 340 kg para que adquiriera una energía cinética igual a la cuar-
ta parte de la que posee un acorazado de 10 000 t que marcha con una Problema VII-38.
velocidad de 18 nudos. Expresar la velocidad del proyectil en el SI, sa- 39. Un depósito de forma semiesférica, de un metro de radio, está
biendo que la milla marina corresponde a 1,852 km, y que un nudo es lleno de agua (r =1 g/cm ). Calcular el trabajo necesario para vaciarlo
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1 mile/h. mediante una bomba.
26. Efectuamos un disparo sobre una pared que ofrece una resis- 40. Desde una cierta altura dejamos caer un cuerpo y llega al suelo
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tencia constante de 500 kp. La bala, que tiene una masa de 30 g, llega a con velocidad v ; si en vez de abandonarlo lo lanzamos verticalmente
la pared con una velocidad de 600 m/s y sale de ella con 400 m/s. Cal- hacia abajo con velocidad v , ¿con qué velocidad llega al suelo?
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cular el espesor de la pared. 41. Desde una torre de 30 m de altura se lanza un objeto de masa
27. Un proyectil de 10 g de masa sale del cañón de un arma a una 0,10 kg con una velocidad de 16 m/s en una dirección que forma un án-
velocidad de 500 m/s. Siendo la longitud del cañón de 100 cm, calcular gulo de 45° con la horizontal. ¿Cuál es la energía total después del lan-
la fuerza producida por la expansión de los gases originados en la explo- zamiento? ¿Cuál es su velocidad cuando se encuentra a 10 m sobre el
sión de la pólvora y la energía cinética de la bala. (Se supone la fuerza suelo? No tomar en consideración la resistencia del aire.
constante mientras dura el recorrido de la bala en el interior del cañón). 42. Un cañón de 30 cm de diámetro y 15 m de longitud lanza un
28. Una fuerza de 14 dyn actuando sobre un punto material en re- proyectil de 350 kg comunicándole una velocidad inicial de 150 m/s y
poso le comunica una velocidad de 20 cm/s después de un recorrido de llega al blanco con una velocidad de 100 m/s. Se supone que el movi-
50 cm. Calcular el tiempo invertido en dicho recorrido, la masa del pun- miento del proyectil dentro del tubo del cañón es uniformemente acele-
to material y la aceleración adquirida. rado, debido a la fuerza constante de los gases de combustión de la pól-
29. Sobre un punto material de 5 g actúa una fuerza constante que vora. Se desea saber: 1) Aceleración del proyectil dentro del tubo del
después de 5 s le comunica una energía cinética de 2 250 erg. Determi- cañón. 2) Tiempo invertido en recorrer la longitud del tubo del cañón.
nar la intensidad de la fuerza y la aceleración, así como el espacio reco- 3) Fuerza ejercida por los gases de la pólvora sobre el proyectil. 4) Pre-
rrido hasta adquirir dicha energía. sión de estos gases sobre la base del proyectil. 5) Energía cinética del
30. El vector de posición de una partícula que se mueve en el es- proyectil a la salida del cañón y a su llegada al blanco. 6) ¿A qué altura
pacio viene dado por r =3t i +(t +t +1) j +(2t +3) k, expresado en se encuentra el blanco?
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el SI. Hállese el trabajo desarrollado en el quinto segundo. La masa de la 43. Se dispara un proyectil de 300 gramos con velocidad inicial de
partícula es 2 kg. 400 m/s, formando un ángulo de 60° con la horizontal. Calcular: 1) Al-
31. Una fuerza de dirección y sentido constantes y cuyo valor ex- cance. 2) Energías cinética y potencial: a) al salir, b) a los 5 s, c) en el
presado en el SI es: F =6t +3, actúa sobre una masa de 3 kg inicial- punto más elevado.
mente en reposo. ¿Qué trabajo ha realizado la fuerza al cabo de 2 se- 44. En los sistemas representados en la figura los pesos de los ca-
gundos? bles y poleas son despreciables. Determinar la velocidad v de la masa
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32. Un coche de masa m parte del reposo en trayectoria recta y M cuando se ha movido h a partir de la posición de reposo. M =
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horizontal y su velocidad varía según la ley v = k x , en la que k es 100 kg; M =1 000 kg; h =2 m; r =2r .
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constante y x es la distancia al origen. Determinar el trabajo de todas las
fuerzas que actúan sobre el coche en los t primeros segundos.
33. El cañón de una escopeta tiene una longitud de 1 m y la fuerza
que impulsa al proyectil viene dada por la expresión F =0,1 (200 – x),
viniendo medida F en newtones cuando x se expresa en centímetros. La
masa del proyectil es de 5 g. Determinar: 1) El trabajo de la fuerza en el
interior del cañón. 2) La velocidad del proyectil en el momento de salir
del cañón. 3) La energía cinética del proyectil en este momento expre-
sada en calorías.
34. Colocamos una cuerda flexible de 1 m de longitud sobre una
mesa de tal forma que parte de ella cuelgue por un extremo; se deja
caer desde una posición en la que se equilibran el peso del trozo de
cuerda que cuelga y el rozamiento dinámico. Calcular la velocidad de la Problema VII-44.
cuerda cuando el extremo que está sobre la mesa llega al borde de la
misma. Coeficiente dinámico de rozamiento m=0,5. 45. Una cuerda de longitud l cuelga suspendida por su centro de
35. Queremos elevar a 90 m de altura un caudal de agua de una pequeña polea de masa despreciable. Si se le comunica una pe-
500 l/s. Calcular la potencia que precisa tener el motor que realiza esta queña velocidad en un sentido, ¿qué velocidad tendrá la cuerda al em-
operación. pezar a caer libremente?
36. El calor de combustión del carbón vegetal es, aproximadamen- 46. Desde el punto más alto de una esfera de radio R se desliza li-
te, 8 000 cal/g. Calcular la masa de carbón que habría que quemar para bremente sin rozamiento ni velocidad inicial un cuerpo de masa M.
elevar un bloque de piedra de una tonelada a una altura de 341,6 m si 1) Determinar el punto en que abandona la superficie esférica. 2) Cal-
el calor se transformase íntegramente en energía mecánica. cular la energía cinética con que llegará al suelo. (Se considera que la es-
37. Desde qué altura tendría que caer un coche para equiparar su fera está en reposo sobre un suelo horizontal.)
energía cinética final con la energía que posee cuando marcha a 47. El pequeño cuerpo A, de masa 1 kg, «riza el rizo» en una pista
100 km/h. circular vertical de 1 m de radio, como se indica en la figura. Calcular la